Каковы углы треугольника ABC, если угол A меньше угла B на 60 градусов и в 2 раза меньше угла C?

Геометрия 7 класс Углы треугольника углы треугольника ABC угол A угол B угол C геометрия 7 класс задачи по геометрии свойства треугольников углы треугольника Новый

Чтобы найти углы треугольника ABC, давайте обозначим углы следующим образом:

• Угол A = x
• Угол B = x + 60°
• Угол C = 2x

Теперь, согласно свойству треугольника, сумма всех углов равна 180 градусам. Запишем это уравнение:

x + (x + 60°) + 2x = 180°

Теперь упростим уравнение:

• Сложим все углы: x + x + 60° + 2x = 180°
• Это дает 4x + 60° = 180°

Теперь вычтем 60° из обеих сторон:

• 4x = 180° - 60°
• 4x = 120°

Теперь разделим обе стороны на 4:

• x = 120° / 4
• x = 30°

Теперь мы можем найти углы B и C:

• Угол A = x = 30°
• Угол B = x + 60° = 30° + 60° = 90°
• Угол C = 2x = 2 * 30° = 60°

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• Угол A = 30°
• Угол B = 90°
• Угол C = 60°

Проверим, действительно ли сумма углов равна 180°:

• 30° + 90° + 60° = 180°

Углы треугольника ABC: 30°, 90°, 60°.