Чтобы найти длину основания треугольника, давайте проанализируем условия задачи.

Итак, у нас есть треугольник с периметром 36 см. Высота делит этот треугольник на два меньших треугольника, периметры которых равны 18 см и 24 см соответственно.

Давайте обозначим:

• P - периметр всего треугольника, P = 36 см;
• P1 - периметр первого треугольника, P1 = 18 см;
• P2 - периметр второго треугольника, P2 = 24 см;

Поскольку периметр всего треугольника равен сумме периметров двух меньших треугольников, мы можем записать уравнение:

Подставим известные значения:

Это уравнение верно, и мы можем продолжать. Теперь давайте определим, что высота, делящая треугольник на два меньших, также делит основание на две части. Обозначим основание всего треугольника как b.

Теперь, если мы обозначим одну часть основания, которую мы будем называть b1, и другую часть как b2, то:

Также, из периметров меньших треугольников мы можем выразить:

• P1 = b1 + h + a1, где h - высота, а a1 - одна из сторон первого треугольника;
• P2 = b2 + h + a2, где a2 - одна из сторон второго треугольника.

Так как высота одинаковая для обоих треугольников, мы можем выразить высоту через периметры:

Теперь мы знаем, что:

Подставим значения:

Это дает:

Мы знаем, что P = 36 см, а значит, мы можем выразить h через b:

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают b и h. Однако, чтобы найти длину основания, нужно учитывать, что высота равна 0,6 дм, что соответствует 6 см.

Подставим высоту в уравнение:

Это упрощается до:

Теперь решим это уравнение для b:

Таким образом, длина основания треугольника составляет 30 см.