Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, зная радиус вписанной окружности, воспользуемся следующими шагами:

1. Формула радиуса вписанной окружности: Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности (r) связан со стороной треугольника (a) формулой: r = a√3/6.
2. Подставьте известное значение радиуса: В нашем случае радиус вписанной окружности равен 6√3 см. Подставим это значение в формулу: 6√3 = a√3/6.
3. Решите уравнение для стороны треугольника (a): Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
   • 6√3 * 6 = a√3
   • 36√3 = a√3
4. Упростите уравнение: Разделим обе стороны на √3:
   • 36 = a
   Таким образом, сторона треугольника a = 36 см.
5. Найдите периметр треугольника: Поскольку треугольник равносторонний, периметр P равен тройной длине стороны:
   • P = 3 * a = 3 * 36 = 108 см

Итак, периметр равностороннего треугольника составляет 108 см.