Какой периметр равностороннего треугольника, если его высота равна корню из 153?

Геометрия 7 класс Периметр и площадь треугольника периметр равностороннего треугольника высота равностороннего треугольника корень из 153 задачи по геометрии 7 класс геометрия 7 класс равносторонний треугольник Новый

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, зная его высоту, нам нужно сначала определить длину стороны треугольника. В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, делит его на две равные части и образует два прямоугольных треугольника.

Обозначим:

• h - высота равностороннего треугольника;
• a - длина стороны равностороннего треугольника.

По свойствам равностороннего треугольника, высота h может быть выражена через сторону a следующим образом:

h = (a * √3) / 2

Теперь, зная, что высота h равна корню из 153, мы можем записать уравнение:

√153 = (a * √3) / 2

Теперь решим это уравнение для a:

1. Умножим обе стороны на 2:
2. 2 * √153 = a * √3
3. Теперь разделим обе стороны на √3:
4. a = (2 * √153) / √3
5. Упростим правую часть:
6. a = 2 * (√153 / √3) = 2 * √(153/3) = 2 * √51

Теперь, когда мы нашли длину стороны a, мы можем найти периметр P равностороннего треугольника. Периметр равностороннего треугольника равен тройной длине стороны:

P = 3 * a

Подставим найденное значение a:

P = 3 * (2 * √51) = 6 * √51

Таким образом, периметр равностороннего треугольника, высота которого равна корню из 153, равен 6 * √51.