Какой угол равен внешнему углу при вершине равнобедренного треугольника, который находится напротив основания, если он составляет 80 градусов? Каковы внутренние углы этого треугольника?

Геометрия 7 класс Углы треугольника внешний угол равнобедренный треугольник внутренние углы угол 80 градусов геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти внутренние углы равнобедренного треугольника, нам нужно сначала разобраться с внешним углом. Давайте вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник, и один из его внешних углов равен 80 градусов. Этот угол находится напротив основания. Обозначим внутренние углы при основании как A и B, а угол при вершине как C. Поскольку треугольник равнобедренный, то углы A и B равны.

Теперь запишем, что внешний угол (80 градусов) равен сумме внутренних углов A и C:

• 80 = A + C

Также помним, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов:

• A + A + C = 180
• 2A + C = 180

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 80 = A + C
2. 2A + C = 180

Теперь мы можем выразить C из первого уравнения:

• C = 80 - A

Подставим это значение C во второе уравнение:

• 2A + (80 - A) = 180

Упростим это уравнение:

• 2A + 80 - A = 180
• A + 80 = 180
• A = 180 - 80
• A = 100

Теперь мы нашли угол A. Поскольку треугольник равнобедренный, угол B также равен 100 градусам. Теперь найдем угол C:

• C = 80 - A
• C = 80 - 100
• C = -20
(что не имеет смысла, так как угол не может быть отрицательным)

Поэтому мы должны проверить, что мы правильно определили, какой угол является внешним. В данном случае, внешний угол, равный 80 градусам, не может быть углом, находящимся напротив основания. Это означает, что углы A и B должны быть меньше 80 градусов.

Таким образом, правильный вывод таков:

• Углы A и B равны 50 градусов.
• Угол C равен 80 градусам.

Итак, внутренние углы равнобедренного треугольника составляют:

• A = 50 градусов
• B = 50 градусов
• C = 80 градусов