Какой вид треугольника получается из сторон, равных 5, 6 и 7; 4 и 6; √2, √3 и √5: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?

Геометрия 7 класс Типы треугольников треугольник виды треугольников остроугольный треугольник прямоугольный треугольник тупоугольный треугольник стороны треугольника геометрия 7 класс

Чтобы определить вид треугольника по его сторонам, нужно воспользоваться теоремой Пифагора и некоторыми свойствами треугольников. Давайте рассмотрим каждый набор сторон отдельно.

1. Стороны 5, 6 и 7:

• Сначала найдем квадрат длин сторон:
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• Теперь сравним сумму квадратов двух меньших сторон с квадратом самой длинной стороны:
• 25 + 36 = 61
• 49 < 61 (так как 49 меньше 61)
• Так как сумма квадратов двух меньших сторон больше квадрата самой длинной стороны, треугольник остроугольный.

2. Стороны 4 и 6:

• Здесь у нас только две стороны. Чтобы образовать треугольник, нам нужна третья сторона. Предположим, что третья сторона равна 5 (это может быть любая сторона, но для примера возьмем 5):
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• Теперь сравним:
• 16 + 25 = 41
• 36 < 41 (так как 36 меньше 41)
• Таким образом, если третья сторона равна 5, треугольник также остроугольный. Однако, если третья сторона больше 6, то треугольник может стать тупоугольным.

3. Стороны √2, √3 и √5:

• Теперь найдем квадрат длин сторон:
• (√2)² = 2
• (√3)² = 3
• (√5)² = 5
• Сравним сумму квадратов двух меньших сторон с квадратом самой длинной:
• 2 + 3 = 5
• 5 = 5 (равенство)
• Так как сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату самой длинной стороны, треугольник прямоугольный.

В итоге:

• Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 - остроугольный.
• Треугольник со сторонами 4 и 6 (в зависимости от третьей стороны) может быть остроугольным или тупоугольным.
• Треугольник со сторонами √2, √3 и √5 - прямоугольный.

Результаты по видам треугольников:

• Стороны 5, 6 и 7: остроугольный
• Стороны 4 и 6: остроугольный
• Стороны √2, √3 и √5: остроугольный