Могут ли стороны треугольника относиться как:

1. a) 1:2:3;
2. b) 2:3:6;
3. в) 1:1:2?

Геометрия 7 класс Неравенство треугольника стороны треугольника соотношение сторон треугольник геометрия условия треугольника Новый

Чтобы определить, могут ли стороны треугольника относиться в указанных пропорциях, необходимо воспользоваться неравенством треугольника. Это неравенство гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

a) 1:2:3

• Обозначим стороны треугольника как a = 1, b = 2, c = 3.
• Проверим неравенство треугольника:
1. a + b > c: 1 + 2 > 3 → 3 > 3 (не выполняется)
2. a + c > b: 1 + 3 > 2 → 4 > 2 (выполняется)
3. b + c > a: 2 + 3 > 1 → 5 > 1 (выполняется)
• Так как одно из условий неравенства треугольника не выполняется, стороны 1:2:3 не могут образовать треугольник.

b) 2:3:6

• Обозначим стороны треугольника как a = 2, b = 3, c = 6.
• Проверим неравенство треугольника:
1. a + b > c: 2 + 3 > 6 → 5 > 6 (не выполняется)
2. a + c > b: 2 + 6 > 3 → 8 > 3 (выполняется)
3. b + c > a: 3 + 6 > 2 → 9 > 2 (выполняется)
• Так как одно из условий неравенства треугольника не выполняется, стороны 2:3:6 не могут образовать треугольник.

в) 1:1:2

• Обозначим стороны треугольника как a = 1, b = 1, c = 2.
• Проверим неравенство треугольника:
1. a + b > c: 1 + 1 > 2 → 2 > 2 (не выполняется)
2. a + c > b: 1 + 2 > 1 → 3 > 1 (выполняется)
3. b + c > a: 1 + 2 > 1 → 3 > 1 (выполняется)
• Так как одно из условий неравенства треугольника не выполняется, стороны 1:1:2 не могут образовать треугольник.

Таким образом, ни одна из указанных пропорций сторон не может образовать треугольник.