На отрезке AB длиной 36 см расположена точка K. Каковы длины отрезков AK и BK, если:

1. длина отрезка AK превышает длину отрезка BK на 4 см;
2. длина отрезка AK относится к длине отрезка BK как 4 к 5.

Геометрия 7 класс Отрезки и их отношения отрезок AB длина отрезка AK длина отрезка BK геометрия 7 класс задача на отрезки пропорции отрезков решение задачи геометрия Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть отрезок AB длиной 36 см, и точка K делит его на два отрезка: AK и BK. Обозначим:

• длину отрезка AK как x см;
• длину отрезка BK как y см.

Согласно условию задачи, у нас есть две ситуации:

1. Длина отрезка AK превышает длину отрезка BK на 4 см:

Это можно записать как уравнение:

x = y + 4

2. Длина отрезка AK относится к длине отрезка BK как 4 к 5:

Это можно записать в виде пропорции:

x/y = 4/5

Теперь мы можем выразить y через x:

5x = 4y, отсюда y = (5/4)x.

Теперь у нас есть два уравнения:

• x = y + 4
• y = (5/4)x

Теперь подставим второе уравнение в первое:

x = (5/4)x + 4.

Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей:

4x = 5x + 16.

Теперь перенесем 5x влево:

4x - 5x = 16,

-x = 16.

Отсюда следует, что:

x = -16.

Однако, это значение не имеет смысла в контексте задачи, так как длина отрезка не может быть отрицательной. Давайте попробуем решить задачу, используя оба уравнения вместе с общей длиной отрезка AB.

Сумма отрезков AK и BK равна длине отрезка AB:

x + y = 36.

Теперь у нас есть система уравнений:

• x = y + 4
• x + y = 36

Подставим первое уравнение во второе:

(y + 4) + y = 36.

Это упростится до:

2y + 4 = 36.

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

2y = 32.

И разделим на 2:

y = 16.

Теперь, зная значение y, можем найти x:

x = y + 4 = 16 + 4 = 20.

Таким образом, мы нашли длины отрезков:

• Длина отрезка AK (x) = 20 см;
• Длина отрезка BK (y) = 16 см.

Ответ: длина отрезка AK составляет 20 см, а длина отрезка BK составляет 16 см.