На отрезке АВ длиной 15 метров отмечена точка С. Каковы длины отрезков АС и ВС, если:

1. отрезок АС на 3 метра длиннее отрезка ВС;
2. отрезок АС в два раза длиннее отрезка ВС;
3. длины отрезков АС и ВС относятся как 2:3.

Геометрия 7 класс Отрезки и их отношения отрезок АВ длина отрезка длины отрезков задача по геометрии отрезки АС и ВС отношения отрезков длина отрезка АС длина отрезка ВС Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку. У нас есть отрезок АВ длиной 15 метров, и мы будем находить длины отрезков АС и ВС в каждом случае.

1. Отрезок АС на 3 метра длиннее отрезка ВС:

• Обозначим длину отрезка ВС как x метров.
• Тогда длина отрезка АС будет равна x + 3 метра.
• Составим уравнение для общего отрезка АВ: AС + ВС = 15.
• Подставим выражения: (x + 3) + x = 15.
• Упростим уравнение: 2x + 3 = 15.
• Вычтем 3 из обеих сторон: 2x = 12.
• Разделим обе стороны на 2: x = 6.
• Теперь найдем длину отрезка АС: АС = x + 3 = 6 + 3 = 9 метров.

Таким образом, длины отрезков:

• АС = 9 метров
• ВС = 6 метров

2. Отрезок АС в два раза длиннее отрезка ВС:

• Обозначим длину отрезка ВС как y метров.
• Тогда длина отрезка АС будет равна 2y метра.
• Составим уравнение: AС + ВС = 15.
• Подставим выражения: 2y + y = 15.
• Упростим уравнение: 3y = 15.
• Разделим обе стороны на 3: y = 5.
• Теперь найдем длину отрезка АС: АС = 2y = 2 * 5 = 10 метров.

Таким образом, длины отрезков:

• АС = 10 метров
• ВС = 5 метров

3. Длины отрезков АС и ВС относятся как 2:3:

• Обозначим длину отрезка ВС как z метров.
• Тогда длина отрезка АС будет равна (2/3)z метра.
• Составим уравнение: AС + ВС = 15.
• Подставим выражения: (2/3)z + z = 15.
• Объединим дроби: (2/3)z + (3/3)z = (5/3)z = 15.
• Умножим обе стороны на 3: 5z = 45.
• Разделим обе стороны на 5: z = 9.
• Теперь найдем длину отрезка АС: АС = (2/3)z = (2/3) * 9 = 6 метров.

Таким образом, длины отрезков:

• АС = 6 метров
• ВС = 9 метров

В итоге, мы нашли длины отрезков АС и ВС для каждого случая. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!