Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К1 так, что АК = BK1. Докажите, что:

1. ОК = ОК1;
2. точка О лежит на прямой КК1.

Геометрия 7 класс Прямые и отрезки отрезки пересечение середина доказательство геометрия 7 класс точки прямая ОК КК1 Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть отрезки AB и CD, которые пересекаются в точке O, которая является их общей серединой. Это означает, что AO = OB и CO = OD. Теперь мы знаем, что:

• AO = OB
• CO = OD

Далее, на отрезках AC и BD мы отмечаем точки K и K1 так, что АК = BK1. Это значит, что отрезок AK равен отрезку BK1.

Теперь давайте докажем, что OК = OК1.

1. Поскольку AO = OB и K находится на отрезке AC, то можно сказать, что K делит отрезок AB на две равные части, так как AK = BK1.
2. Таким образом, отрезок ОК является частью отрезка AK, а отрезок ОК1 является частью отрезка BK1.
3. Так как AK = BK1, то и отрезки OК и OК1 будут равны, так как O - середина отрезка AB.

Следовательно, мы получили, что OК = OК1.

Теперь давайте докажем, что точка O лежит на прямой KK1.

1. Поскольку O - середина отрезка AB, а K и K1 находятся на отрезках AC и BD, то точки K и K1 также находятся на одной прямой, проходящей через O.
2. Так как OК = OК1, это означает, что точка O находится между точками K и K1, что подтверждает, что O лежит на прямой KK1.

Таким образом, мы доказали оба утверждения: OК = OК1 и точка O лежит на прямой KK1.