Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Сторона AB - x см
• Сторона BC - y см
• Сторона CA - z см

Согласно условию задачи, периметр треугольника равен 54 см. Это означает, что сумма всех сторон равна 54 см:

Также сказано, что одна из сторон больше другой на 15 см. Предположим, что сторона BC (y) больше стороны AB (x) на 15 см. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

Теперь мы можем подставить значение y в первое уравнение:

Упростим это уравнение:

Теперь вычтем 15 из обеих сторон:

Теперь у нас есть два уравнения:

1. y = x + 15
2. 2x + z = 39

Теперь давайте выразим z через x из второго уравнения:

Теперь у нас есть выражения для y и z через x. Подставим их в первое уравнение:

Упростим это уравнение:

Соберем подобные слагаемые:

Это равенство всегда верно, что означает, что у нас есть бесконечно много решений. Однако, чтобы найти конкретные длины сторон, нам нужно задать значение для одной из сторон.

Допустим, мы хотим найти стороны, при которых x = 12 см. Тогда:

Теперь у нас есть длины сторон:

• AB = 12 см
• BC = 27 см
• CA = 15 см

Проверим периметр:

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:

• AB = 12 см
• BC = 27 см
• CA = 15 см