Площади двух подобных треугольников составляют 75 м² и 300 м². Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Какова будет соответствующая сторона первого треугольника?

Геометрия 7 класс Подобные треугольники площади треугольников Подобные треугольники сторона треугольника задача по геометрии решение геометрической задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что подобные треугольники имеют одинаковую форму, но могут отличаться по размеру. Соотношение площадей подобных треугольников связано с отношением квадратов их соответствующих сторон.

Дано:

• Площадь первого треугольника (S1) = 75 м²
• Площадь второго треугольника (S2) = 300 м²
• Одна из сторон второго треугольника (a2) = 9 м

Сначала найдем отношение площадей треугольников:

Отношение площадей:

k² = S2 / S1

где k — это коэффициент подобия, а S2 и S1 — площади второго и первого треугольников соответственно.

Подставим известные значения:

k² = 300 / 75 = 4

Теперь найдем коэффициент подобия k:

k = √(4) = 2

Это означает, что каждая сторона второго треугольника в 2 раза больше соответствующей стороны первого треугольника.

Теперь, чтобы найти соответствующую сторону первого треугольника (a1), используем соотношение сторон:

a1 = a2 / k

Подставим известные значения:

a1 = 9 м / 2 = 4.5 м

Таким образом, соответствующая сторона первого треугольника равна 4.5 метра.