Помогите, пожалуйста. Длины двух сторон треугольника равны 7 и 9 см. Может ли периметр этого треугольника составлять:

1. 20 см?
2. 32 см?
3. 18 см?

Геометрия 7 класс Неравенство треугольника периметр треугольника длины сторон треугольника условия треугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы определить, может ли периметр треугольника составлять указанные значения, нам нужно использовать неравенство треугольника. Это означает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Давайте обозначим стороны треугольника как:

• a = 7 см
• b = 9 см
• c - третья сторона, которую мы будем определять.

Периметр треугольника (P) равен сумме всех его сторон:

P = a + b + c = 7 + 9 + c = 16 + c.

Теперь мы можем рассмотреть каждое значение периметра отдельно и найти, возможно ли его достижение, соблюдая неравенство треугольника.

1. Периметр 20 см:

Мы имеем:

16 + c = 20

Это означает, что c = 20 - 16 = 4 см.

Теперь проверим неравенство треугольника:

• 7 + 9 > 4 (да, 16 > 4)
• 7 + 4 > 9 (да, 11 > 9)
• 9 + 4 > 7 (да, 13 > 7)

Все условия выполнены, значит, периметр 20 см возможен.

2. Периметр 32 см:

Мы имеем:

16 + c = 32

Это означает, что c = 32 - 16 = 16 см.

Теперь проверим неравенство треугольника:

• 7 + 9 > 16 (нет, 16 не больше 16)
• 7 + 16 > 9 (да, 23 > 9)
• 9 + 16 > 7 (да, 25 > 7)

Первое условие не выполнено, значит, периметр 32 см невозможен.

3. Периметр 18 см:

Мы имеем:

16 + c = 18

Это означает, что c = 18 - 16 = 2 см.

Теперь проверим неравенство треугольника:

• 7 + 9 > 2 (да, 16 > 2)
• 7 + 2 > 9 (нет, 9 не больше 9)
• 9 + 2 > 7 (да, 11 > 7)

Второе условие не выполнено, значит, периметр 18 см невозможен.

Итак, итог:

• Периметр 20 см возможен.
• Периметр 32 см невозможен.
• Периметр 18 см невозможен.