Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом. У нас есть окружность с радиусом 3 см и центром в точке O. Точка A находится на расстоянии 5 см от центра окружности O. Мы будем рассматривать два случая: когда новая окружность касается данной окружности внешним образом и когда она касается внутренним образом.

Когда новая окружность касается данной окружности внешним образом, радиус новой окружности можно найти следующим образом:

• Обозначим радиус новой окружности как R.
• Согласно условию, расстояние от центра новой окружности (точки A) до центра данной окружности (точки O) составляет 5 см.
• В этом случае, чтобы окружности касались внешним образом, сумма радиусов обеих окружностей должна равняться расстоянию между их центрами. То есть:

R + 3 см = 5 см

• Теперь решим это уравнение:
• R = 5 см - 3 см
• R = 2 см

Таким образом, радиус новой окружности, которая касается данной окружности внешним образом, равен 2 см.

Теперь рассмотрим случай, когда новая окружность касается данной окружности внутренним образом. В этом случае радиус новой окружности также можно найти:

• Снова обозначим радиус новой окружности как R.
• Здесь расстояние между центрами окружностей (точка A и точка O) также составляет 5 см, но в этом случае разность радиусов должна равняться расстоянию между центрами:

5 см = R + 3 см

• Решим это уравнение:
• R = 5 см - 3 см
• R = 2 см

Однако, обратите внимание, что здесь мы использовали разность радиусов, так как одна окружность находится внутри другой. Поэтому у нас есть:

5 см = 3 см - R

• Теперь решим это уравнение:
• R = 3 см - 5 см
• R = -2 см
(что невозможно, так как радиус не может быть отрицательным)

Это означает, что в данном случае не существует радиуса, при котором новая окружность может касаться данной окружности внутренним образом, так как расстояние между центрами больше, чем радиус данной окружности.

• Радиус новой окружности, касающейся данной окружности внешним образом, равен 2 см.
• Радиус новой окружности, касающейся данной окружности внутренним образом, не существует.