Точки A, B, C, D расположены на прямой в следующем порядке: AB - 2,3, BC - 3,5, CD - 1,3. Точка M находится на отрезке BC, и отношение BM к MC равно 3:4. Какое соотношение точка M создает при делении отрезка AD?

Геометрия 7 класс Прямые и отрезки геометрия 7 класс точки на прямой отрезки AB BC CD отношение отрезков деление отрезка AD задача по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим координаты точек A, B, C и D на прямой.

• Пусть точка A будет в начале координат, то есть A = 0.
• Тогда, поскольку AB = 2,3, координаты точки B будут B = 0 + 2,3 = 2,3.
• Далее, BC = 3,5, следовательно, координаты точки C будут C = 2,3 + 3,5 = 5,8.
• Наконец, CD = 1,3, значит, координаты точки D будут D = 5,8 + 1,3 = 7,1.

Итак, у нас есть координаты:

• A = 0
• B = 2,3
• C = 5,8
• D = 7,1

2. Теперь найдем координаты точки M, которая находится на отрезке BC и делит его в отношении 3:4.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения точки, делящей отрезок в заданном отношении:

• Координата M = (k * C + m * B) / (k + m), где k и m - части отношения.
• В нашем случае k = 4 и m = 3.

Подставим значения:

• M = (4 * 5,8 + 3 * 2,3) / (4 + 3)
• M = (23,2 + 6,9) / 7
• M = 30,1 / 7
• M ≈ 4,3

3. Теперь нам нужно найти длину отрезка AD и длины отрезков AM и MD, чтобы определить соотношение, которое создает точка M при делении отрезка AD.

Длина отрезка AD:

• AD = D - A = 7,1 - 0 = 7,1.

Длина отрезка AM:

• AM = M - A = 4,3 - 0 = 4,3.

Длина отрезка MD:

• MD = D - M = 7,1 - 4,3 = 2,8.

4. Теперь найдем соотношение AM и MD:

• AM : MD = 4,3 : 2,8.

5. Упростим это соотношение:

• Чтобы упростить, разделим обе части на 0,4:
• AM : MD = (4,3 / 0,4) : (2,8 / 0,4) = 10,75 : 7.

Таким образом, соотношение, которое точка M создает при делении отрезка AD, приблизительно равно 10,75 : 7, что можно записать как 43 : 28, если привести к целым числам.

Ответ: точка M делит отрезок AD в соотношении 43 : 28.