У трапеции одна из диагоналей равна 6 см и делит её на два подобных треугольника. Какое значение имеет меньшее основание, если большее основание составляет 12 см?

Геометрия 7 класс Подобие треугольников трапеция диагонали Подобные треугольники основание геометрия 7 класс Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством подобных треугольников и соотношением между сторонами трапеции.

Итак, у нас есть трапеция, в которой одна из диагоналей равна 6 см, а большее основание составляет 12 см. Обозначим меньшее основание через x.

Поскольку диагональ делит трапецию на два подобных треугольника, то мы можем записать пропорцию между основаниями и диагональю. Для подобных треугольников справедливо следующее соотношение:

• Сторона 1 (большее основание) / Сторона 2 (меньшее основание) = Диагональ 1 / Диагональ 2

В нашем случае это будет выглядеть так:

• 12 / x = 6 / 6

С правой стороны у нас 6 / 6 = 1, поэтому у нас получается:

• 12 / x = 1

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на x:

• 12 = x

Таким образом, мы получили, что меньшее основание x равно 12 см. Однако, это значение большее, чем данное нам основание. Это означает, что наши предположения о соотношении сторон были неверными.

Сравнив основания, мы понимаем, что меньшее основание должно быть меньше большего основания. Таким образом, если мы применим обратное соотношение:

• x / 12 = 6 / 6

Тогда мы получим:

• x / 12 = 1

Умножив обе стороны на 12, мы получаем:

• x = 12 / 2 = 6 см

Таким образом, меньшее основание трапеции составляет 6 см.