В одном из внутренних углов треугольника на 16 градусов больше другого угла, а внешний угол, который смежен с третьим внутренним углом треугольника, равен 110 градусам. Как можно определить все внутренние углы треугольника?

Геометрия 7 класс Углы треугольника внутренние углы треугольника углы треугольника геометрия 7 класс решение задач по геометрии внешний угол треугольника свойства углов треугольника Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник, в котором:

• Обозначим внутренние углы треугольника как A, B и C.
• Согласно условию, один угол (пусть это будет угол A) на 16 градусов больше другого угла (пусть это будет угол B): A = B + 16°.
• Также нам дан внешний угол, смежный с третьим внутренним углом (углом C), который равен 110 градусам. Внешний угол равен сумме двух смежных внутренних углов: 110° = A + B.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. A = B + 16°
• 2. A + B = 110°

Теперь подставим первое уравнение во второе:

1. Заменим A в уравнении 2: (B + 16°) + B = 110°.
2. Сложим углы: 2B + 16° = 110°.
3. Теперь вычтем 16° из обеих сторон: 2B = 110° - 16°, что дает 2B = 94°.
4. Теперь разделим обе стороны на 2: B = 47°.

Теперь, зная угол B, мы можем найти угол A:

1. Подставим значение B в уравнение 1: A = 47° + 16°.
2. Таким образом, A = 63°.

Теперь найдем угол C. В треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. Поэтому:

1. Сложим углы A и B: A + B = 63° + 47° = 110°.
2. Теперь найдем угол C: C = 180° - (A + B) = 180° - 110° = 70°.

Теперь мы можем подвести итог:

• A = 63°
• B = 47°
• C = 70°

Таким образом, все внутренние углы треугольника равны 63°, 47° и 70°.