В правильном девятиугольнике ABCDEFGHI найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Геометрия 7 класс Углы многоугольников правильный девятиугольник угол BDE геометрия свойства многоугольников вычисление углов Новый

Чтобы найти угол BDE в правильном девятиугольнике ABCDEFGHI, давайте сначала вспомним, что такое правильный многоугольник. В правильном девятиугольнике все стороны равны, и все углы равны.

1. Сначала найдем величину одного внутреннего угла правильного девятиугольника. Формула для нахождения внутреннего угла правильного многоугольника с n сторонами выглядит так:

• Внутренний угол = (n - 2) * 180° / n

Для девятиугольника n = 9:

• Внутренний угол = (9 - 2) * 180° / 9 = 7 * 180° / 9 = 1260° / 9 = 140°

Таким образом, каждый внутренний угол правильного девятиугольника равен 140°.

2. Теперь определим, как угол BDE соотносится с другими углами. Угол BDE состоит из двух углов: угла BDC и угла CDE. Мы можем заметить, что угол BDC является внутренним углом, который равен 140°, а угол CDE также равен 140°.

3. Теперь найдем угол BDE. Угол BDE является внешним углом для треугольника BDC, и он равен разности между углом BDC и углом CDE:

• Угол BDE = угол BDC - угол CDE
• Угол BDE = 140° - 140° = 0°

Однако, это не совсем правильно, так как угол BDE фактически является углом между отрезками BD и DE, и его значение будет равно 180° - угол ABC.

4. Угол ABC также равен 140°. Таким образом, угол BDE можно найти следующим образом:

• Угол BDE = 180° - угол ABC = 180° - 140° = 40°

Ответ: Угол BDE в правильном девятиугольнике ABCDEFGHI равен 40°.