В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Как можно вычислить периметр треугольника AOB, если известны размеры AB=6, AD=4 и BD=7?

Геометрия 7 класс Периметр треугольника периметр треугольника AOB геометрия прямоугольник ABCD размеры AB и AD диагонали пересекаются вычисление периметра Новый

Чтобы вычислить периметр треугольника AOB, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти длину AO и BO. Поскольку O - точка пересечения диагоналей, AO = CO и BO = DO.
2. Используя теорему Пифагора, найдем AO и BO:
• AO = sqrt(AB^2 + AD^2) = sqrt(6^2 + 4^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2sqrt(13).
• BO = sqrt(BD^2 - AD^2) = sqrt(7^2 - 4^2) = sqrt(49 - 16) = sqrt(33).
3. Теперь можно найти периметр треугольника AOB:
• Периметр = AB + AO + BO = 6 + 2sqrt(13) + sqrt(33).

Таким образом, периметр треугольника AOB равен 6 + 2sqrt(13) + sqrt(33).