В равнобедренном треугольнике один угол меньше другого на 57 градусов. Какой угол является большим в этом треугольнике? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 7 класс Углы треугольника равнобедренный треугольник угол геометрия угол больше угол меньше задача по геометрии решение треугольника угол в градусах Новый

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике, в котором один угол меньше другого на 57 градусов, необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и основные правила геометрии.

Шаг 1: Определение углов треугольника

• В равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий угол может быть разным.
• Обозначим равные углы как A и B, а третий угол как C.

Шаг 2: Установление соотношений между углами

• Согласно условию, один угол меньше другого на 57 градусов. Поскольку A и B равны, можно записать: A = B - 57.
• Также известно, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам: A + A + C = 180.

Шаг 3: Подстановка и решение уравнения

• Подставим значение углов в уравнение: 2A + C = 180.
• Так как A = B - 57, можно выразить C через A: C = 180 - 2A.

Шаг 4: Подстановка значений

• Теперь, подставим A в уравнение: C = 180 - 2(A) = 180 - 2(B - 57).
• Упрощая, получаем: C = 180 - 2B + 114 = 294 - 2B.

Шаг 5: Определение углов

• Теперь мы имеем систему уравнений:
• 1) A + B + C = 180
• 2) A = B - 57

Шаг 6: Решение системы уравнений

• Подставим A из второго уравнения в первое:
• (B - 57) + B + C = 180.
• Теперь подставим C из предыдущего уравнения:
• (B - 57) + B + (294 - 2B) = 180.
• Упрощаем: 294 - 57 = 180.
• 237 = 180, что не является верным. Следовательно, необходимо уточнить, какой угол больше.

Шаг 7: Обратное соотношение

• Предположим, что угол C является большим:
• Тогда C = A + 57.
• Сложим: 2A + (A + 57) = 180.
• 3A + 57 = 180.
• 3A = 123.
• A = 41.
• Таким образом, B = 41, и C = 98.

Ответ: Большой угол в равнобедренном треугольнике составляет 98 градусов.