В равнобедренном треугольнике один угол составляет 80 градусов. Какие значения имеют другие углы этого треугольника?

Геометрия 7 класс Углы треугольника равнобедренный треугольник угол 80 градусов углы треугольника вычисление углов свойства треугольников Новый

Для решения задачи начнем с определения свойств равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий угол может отличаться от них.

Дано, что один из углов равен 80 градусам. Мы должны определить, какой из углов равен 80 градусам: основание или угол при вершине.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Угол при вершине равен 80 градусам.
2. Случай 2: Один из углов при основании равен 80 градусам.

Теперь найдём углы в каждом из случаев.

Случай 1: Угол при вершине равен 80 градусам.

• Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.
• Пусть углы при основании обозначим как x. Тогда у нас есть уравнение:
• 80 + x + x = 180.
• Упростим уравнение: 80 + 2x = 180.
• Вычтем 80 из обеих сторон: 2x = 100.
• Разделим обе стороны на 2: x = 50.

Таким образом, если угол при вершине равен 80 градусам, то углы при основании равны 50 градусам.

Случай 2: Один из углов при основании равен 80 градусам.

• В этом случае угол при вершине будет равен 80 градусам, так как треугольник равнобедренный.
• Следовательно, углы при основании также равны 80 градусам.
• Тогда у нас будет: 80 + 80 + x = 180.
• Упрощаем: 160 + x = 180.
• Вычтем 160 из обеих сторон: x = 20.

Таким образом, если один из углов при основании равен 80 градусам, то угол при вершине равен 20 градусам.

Теперь подведем итог:

• Если угол при вершине равен 80 градусам, то углы при основании равны 50 градусам.
• Если один из углов при основании равен 80 градусам, то угол при вершине равен 20 градусам.

В зависимости от того, какой угол равен 80 градусам, другие углы могут быть равны 50 или 20 градусам.