В равнобедренном треугольнике угол при вершине на 30 градусов больше угла при основании. Какие углы есть в этом треугольнике?

Геометрия 7 класс Углы треугольника равнобедренный треугольник углы треугольника угол при вершине угол при основании геометрия 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим углы равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а угол при вершине обозначим как α. Углы при основании обозначим как β.

Согласно условию задачи, угол при вершине на 30 градусов больше угла при основании. Это можно записать следующим образом:

• α = β + 30°

Также мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• α + 2β = 180°

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• (β + 30°) + 2β = 180°

Упростим это уравнение:

• β + 30° + 2β = 180°
• 3β + 30° = 180°

Теперь вычтем 30° из обеих сторон уравнения:

• 3β = 180° - 30°
• 3β = 150°

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти β:

• β = 150° / 3
• β = 50°

Теперь, когда мы знаем угол при основании, можем найти угол при вершине α:

• α = β + 30°
• α = 50° + 30°
• α = 80°

Таким образом, углы в равнобедренном треугольнике следующие:

• Угол при вершине (α) = 80°
• Угол при основании (β) = 50°
• Угол при основании (β) = 50°

Ответ: углы треугольника равны 80°, 50° и 50°.