В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 15 см, а ее средняя линия 12 см. Как можно найти периметр этой трапеции?

Геометрия 7 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция боковая сторона средняя линия периметр геометрия 7 класс задача по геометрии формулы трапеции вычисление периметра математические задачи школьная геометрия Новый

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины всех ее сторон. В данной задаче у нас есть боковая сторона (которая равна 15 см) и средняя линия (которая равна 12 см). Давайте разберем, как можно найти недостающие стороны и, следовательно, периметр трапеции.

Шаги для решения:

1. Определение средней линии:
   • Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она равна полусумме оснований трапеции.
   • Обозначим основания трапеции как a (большее основание) и b (меньшее основание).
   • Формула для средней линии: m = (a + b) / 2, где m - средняя линия.
   • Подставим известное значение: 12 = (a + b) / 2.
   • Умножим обе стороны на 2: 24 = a + b.
2. Нахождение оснований:
   • У нас есть одно уравнение: a + b = 24.
   • Теперь нам нужно найти длины оснований. Чтобы это сделать, нам нужно использовать свойства равнобедренной трапеции.
   • В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и мы можем провести перпендикуляры из концов меньшего основания к большему. Это позволит нам создать два прямоугольных треугольника.
   • Обозначим высоту трапеции как h. По теореме Пифагора в одном из этих треугольников мы можем написать: 15^2 = h^2 + (a - b) / 2^2.
   • Однако, для нахождения периметра нам достаточно знать a и b. Мы можем предположить, что a и b равны, например, a = 14 см и b = 10 см, так как их сумма равна 24 см.
3. Нахождение периметра:
   • Периметр P равнобедренной трапеции рассчитывается по формуле: P = a + b + 2 * боковая сторона.
   • Подставим известные значения: P = 14 + 10 + 2 * 15.
   • Сделаем вычисления: P = 24 + 30 = 54 см.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет 54 см.