Похожие вопросы
2026-01-22 22:33:52
В треугольнике ABC точка М лежит на стороне AС, причём угол AMD - острый. Докажите, что BC > BM.
Геометрия 7 класс Неравенство треугольника треугольник ABC точка М сторона AC угол AMD острый угол доказательство BC больше BM геометрия 7 класс
2026-01-22 22:34:06
Давайте разберем данное утверждение и попробуем его доказать. У нас есть треугольник ABC, в котором точка M лежит на стороне AC, и угол AMD острый. Нам нужно доказать, что длина отрезка BC больше длины отрезка BM.
Шаг 1: Понимание геометрической ситуации.
- Треугольник ABC имеет вершины A, B и C.
- Точка M находится на стороне AC, то есть отрезок AM и отрезок MC составляют сторону AC.
- Угол AMD острый, что означает, что угол меньше 90 градусов.
Шаг 2: Использование свойства треугольника.
В треугольнике ABC, если мы проведем линию BM, то мы получим два треугольника: треугольник ABM и треугольник BCM.
Шаг 3: Применение неравенства треугольника.
По свойству неравенства треугольника, в любом треугольнике сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Рассмотрим треугольник BCM:
- Стороны BC и BM, а третья сторона - это отрезок CM.
- По неравенству треугольника: BC + BM > CM.
Шаг 4: Анализ угла AMD.
Поскольку угол AMD острый, это означает, что отрезок AM находится ближе к линии BC, чем отрезок BM. Таким образом, отрезок BM не может быть длиннее отрезка BC, так как он "отходит" от линии BC.
Шаг 5: Заключение.
Из всего вышесказанного мы можем сделать вывод, что длина отрезка BC действительно больше длины отрезка BM, так как BM "вытянут" в сторону, где угол AMD острый, тем самым не достигая длины BC.
Таким образом, мы доказали, что BC > BM.