В треугольнике ABC угол A в два раза больше угла B, а угол C в три раза меньше угла B. Как можно определить углы этого треугольника?

Геометрия 7 класс Углы треугольника углы треугольника угол A угол B угол C геометрия 7 класс решение треугольников свойства углов треугольника задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении углов треугольника ABC, где угол A в два раза больше угла B, а угол C в три раза меньше угла B, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Давайте обозначим угол B как x. Тогда мы можем выразить углы A и C через x:

• Угол A = 2x (так как угол A в два раза больше угла B)
• Угол C = x/3 (так как угол C в три раза меньше угла B)

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника:

Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов

Подставим выражения для углов A, B и C:

2x + x + x/3 = 180

Теперь давайте объединить все слагаемые. Для этого нам нужно привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 3 - это 3:

• 2x = 6x/3
• x = 3x/3

Теперь подставим эти значения в уравнение:

6x/3 + 3x/3 + x/3 = 180

Сложим все слагаемые:

(6x + 3x + x) / 3 = 180

Это дает нам:

10x / 3 = 180

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

10x = 540

Теперь разделим обе стороны на 10:

x = 54

Теперь мы можем найти углы A и C:

• Угол B = x = 54 градусов
• Угол A = 2x = 2 * 54 = 108 градусов
• Угол C = x/3 = 54/3 = 18 градусов

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• Угол A = 108 градусов
• Угол B = 54 градуса
• Угол C = 18 градусов

Мы проверили, что сумма углов равна 180 градусам:

108 + 54 + 18 = 180

Таким образом, углы треугольника ABC определены правильно.