В треугольнике АВК угол А составляет одну треть угла В и на 20 градусов превышает угол К. Как можно определить углы этого треугольника?

Геометрия 7 класс Углы треугольника треугольник АВК угол А угол В угол К определение углов геометрия 7 класс свойства углов треугольника Новый

Чтобы определить углы треугольника АВК, давайте обозначим углы следующим образом:

• Угол А - обозначим его как x.
• Угол B - тогда он будет равен 3x (так как угол А составляет одну треть угла B).
• Угол K - обозначим его как y.

Теперь у нас есть три угла треугольника:

• Угол A = x
• Угол B = 3x
• Угол K = y

Согласно условию задачи, угол A на 20 градусов превышает угол K. Это можно записать как:

x = y + 20

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Это можно записать в виде уравнения:

x + 3x + y = 180

Упрощая это уравнение, получаем:

4x + y = 180

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y + 20
2. 4x + y = 180

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо y подставим (x - 20):

4x + (x - 20) = 180

Упрощаем:

4x + x - 20 = 180

5x - 20 = 180

Теперь добавим 20 к обеим сторонам уравнения:

5x = 200

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 40

Теперь, зная угол A, мы можем найти угол B:

Угол B = 3x = 3 * 40 = 120

Теперь найдем угол K, подставив x в первое уравнение:

y = x - 20 = 40 - 20 = 20

Теперь мы можем подвести итог:

• Угол A = 40 градусов
• Угол B = 120 градусов
• Угол K = 20 градусов

Таким образом, углы треугольника АВК равны 40 градусов, 120 градусов и 20 градусов.