Чтобы найти меру угла C в треугольнике ABC, нам нужно использовать свойства углов треугольника и внешний угол.

1. Напомним, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. То есть:

2. У нас есть угол A, который равен 42°. Теперь нам нужно найти угол B. Мы знаем, что внешний угол при вершине B равен 101°. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это угол A и угол C:

3. Подставим известные значения:

4. Теперь найдем угол C. Для этого вычтем угол A из внешнего угла:

5. Выполнив вычитание, получаем:

6. Теперь у нас есть углы A и C. Мы можем найти угол B, подставив значения в формулу суммы углов треугольника:

7. Подставим значения:

8. Посчитаем:

Таким образом, мы нашли, что:

Ответ: мера угла C в треугольнике ABC равна 59 градусам.