В треугольнике АВС угол А равен 42°, а внешний угол при вершине В равен 101°. Какова мера угла С в градусах?

Геометрия 7 класс Углы треугольника угол А угол В угол С треугольник АВС геометрия 7 класс внешний угол сумма углов треугольника Новый

Чтобы найти меру угла C в треугольнике ABC, нам нужно использовать свойства углов треугольника и внешний угол.

1. Напомним, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. То есть:

угол A + угол B + угол C = 180°

2. У нас есть угол A, который равен 42°. Теперь нам нужно найти угол B. Мы знаем, что внешний угол при вершине B равен 101°. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это угол A и угол C:

внешний угол B = угол A + угол C

3. Подставим известные значения:

101° = 42° + угол C

4. Теперь найдем угол C. Для этого вычтем угол A из внешнего угла:

угол C = 101° - 42°

5. Выполнив вычитание, получаем:

угол C = 59°

6. Теперь у нас есть углы A и C. Мы можем найти угол B, подставив значения в формулу суммы углов треугольника:

угол B = 180° - (угол A + угол C)

7. Подставим значения:

угол B = 180° - (42° + 59°)

8. Посчитаем:

угол B = 180° - 101° = 79°

Таким образом, мы нашли, что:

угол C = 59°

Ответ: мера угла C в треугольнике ABC равна 59 градусам.