В треугольнике два угла находятся в отношении 6:5, а третий угол меньше большего из них на 7°. Как можно определить значения углов этого треугольника?

Геометрия 7 класс Углы треугольника углы треугольника отношение углов задача по геометрии определение углов треугольник 7 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим углы треугольника. Пусть больший угол равен 6x, а меньший угол - 5x. Третий угол обозначим как y.

2. По условию задачи, третий угол меньше большего из них на 7°. Это можно записать в виде уравнения:

• y = 6x - 7°

3. Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Запишем это уравнение:

• 6x + 5x + y = 180°

4. Подставим значение y из первого уравнения во второе:

• 6x + 5x + (6x - 7°) = 180°

5. Упростим уравнение:

• 6x + 5x + 6x - 7° = 180°
• 17x - 7° = 180°

6. Теперь добавим 7° к обеим сторонам уравнения:

• 17x = 180° + 7°
• 17x = 187°

7. Разделим обе стороны на 17:

• x = 187° / 17
• x = 11°

8. Теперь мы можем найти значения углов:

• Больший угол: 6x = 6 * 11° = 66°
• Меньший угол: 5x = 5 * 11° = 55°
• Третий угол: y = 6x - 7° = 66° - 7° = 59°

9. Таким образом, углы треугольника равны:

• Большой угол: 66°
• Меньший угол: 55°
• Третий угол: 59°

10. Проверим, что сумма углов равна 180°:

• 66° + 55° + 59° = 180°

Это подтверждает, что наши расчеты верны. Углы треугольника равны 66°, 55° и 59°.