Похожие вопросы
2024-11-17 07:34:09
В треугольнике EDC угол D равен 85 градусов. Угол E в 6 раз меньше внешнего угла при вершине C. Как найти неизвестные углы треугольника?
Геометрия 7 класс Углы треугольника геометрия 7 класс треугольник угол D угол E внешний угол вершина C неизвестные углы задача решение математические вычисления свойства углов треугольники угол равенство углов угол при вершине
2024-11-17 07:34:09
Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти все углы треугольника EDC, зная, что угол D равен 85 градусов, а угол E в 6 раз меньше внешнего угла при вершине C.
- Сначала обозначим угол E как x градусов.
- Угол C можно выразить через углы D и E. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать следующее уравнение:
- Угол C = 180 - угол D - угол E
- Подставим известные значения:
- Угол C = 180 - 85 - x = 95 - x
- Теперь давайте найдем внешний угол при вершине C. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это значит:
- Внешний угол при вершине C = угол D + угол E = 85 + x
- Согласно условию задачи, внешний угол при вершине C равен 6x. Таким образом, мы можем записать уравнение:
- 85 + x = 6x
- Теперь решим это уравнение:
- Переносим x на правую сторону: 85 = 6x - x
- Это упрощается до: 85 = 5x
- Теперь делим обе стороны на 5: x = 17
- Теперь, когда мы нашли угол E (x), подставим значение обратно:
- Угол E = 17 градусов
- Теперь найдем угол C, используя наше ранее найденное выражение:
- Угол C = 95 - x = 95 - 17 = 78 градусов
- Теперь у нас есть все углы треугольника:
- Угол D = 85 градусов
- Угол E = 17 градусов
- Угол C = 78 градусов
Итак, в треугольнике EDC углы равны: угол D = 85 градусов, угол E = 17 градусов и угол C = 78 градусов.
