В треугольнике EDC угол D равен 85 градусов. Угол E в 6 раз меньше внешнего угла при вершине C. Как найти неизвестные углы треугольника?

Геометрия 7 класс Углы треугольника геометрия 7 класс треугольник угол D угол E внешний угол вершина C неизвестные углы задача решение математические вычисления свойства углов треугольники угол равенство углов угол при вершине Новый

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти все углы треугольника EDC, зная, что угол D равен 85 градусов, а угол E в 6 раз меньше внешнего угла при вершине C.

1. Сначала обозначим угол E как x градусов.
2. Угол C можно выразить через углы D и E. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать следующее уравнение:
3. Угол C = 180 - угол D - угол E
4. Подставим известные значения:
5. Угол C = 180 - 85 - x = 95 - x
6. Теперь давайте найдем внешний угол при вершине C. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это значит:
7. Внешний угол при вершине C = угол D + угол E = 85 + x
8. Согласно условию задачи, внешний угол при вершине C равен 6x. Таким образом, мы можем записать уравнение:
9. 85 + x = 6x
10. Теперь решим это уравнение:
• Переносим x на правую сторону: 85 = 6x - x
• Это упрощается до: 85 = 5x
• Теперь делим обе стороны на 5: x = 17
11. Теперь, когда мы нашли угол E (x), подставим значение обратно:
12. Угол E = 17 градусов
13. Теперь найдем угол C, используя наше ранее найденное выражение:
14. Угол C = 95 - x = 95 - 17 = 78 градусов
15. Теперь у нас есть все углы треугольника:
• Угол D = 85 градусов
• Угол E = 17 градусов
• Угол C = 78 градусов

Итак, в треугольнике EDC углы равны: угол D = 85 градусов, угол E = 17 градусов и угол C = 78 градусов.