В треугольнике MPK угол M в 3 раза меньше угла P, а угол K на 40° больше угла M. Какой угол K? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 7 класс Углы треугольника геометрия 7 класс треугольник угол M угол P угол K угол в треугольнике соотношение углов задача на углы решение задачи углы треугольника математическая задача градусы Новый

Давайте решим задачу о треугольнике MPK, где угол M в 3 раза меньше угла P, а угол K на 40° больше угла M.

Сначала обозначим угол M как x. Тогда угол P будет равен 3x (так как он в 3 раза больше угла M). Угол K, согласно условию, будет равен x + 40° (поскольку он на 40° больше угла M).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Это значит, что мы можем составить уравнение:

• M + P + K = 180°

Подставим наши обозначения в уравнение:

• x + 3x + (x + 40) = 180°

Теперь упростим это уравнение:

• 1. Сначала объединим все x: x + 3x + x = 5x
• 2. Теперь у нас получается: 5x + 40 = 180°

Теперь вычтем 40° из обеих сторон уравнения:

• 5x = 180° - 40°
• 5x = 140°

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти x:

• x = 140° / 5
• x = 28°

Теперь мы можем найти углы M, P и K:

• Угол M = x = 28°
• Угол P = 3x = 3 * 28° = 84°
• Угол K = x + 40° = 28° + 40° = 68°

Таким образом, угол K в треугольнике MPK равен 68°.