В треугольнике угол при вершине А равен: а) 15 градусов; б) 24 градуса; в) 66 градусов. Какой угол при вершине В, если треугольник равнобедренный и основание АС?

Геометрия 7 класс Углы треугольника угол треугольника равнобедренный треугольник угол при вершине геометрия решение задач по геометрии Новый

Давайте разберемся, как найти угол при вершине В в равнобедренном треугольнике, если известен угол при вершине А.

В равнобедренном треугольнике два угла, смежные с основанием, равны. В нашем случае основание - это сторона AC, а угол при вершине A - это угол, который находится напротив основания.

Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных углов при вершине A:

• 1. Если угол A равен 15 градусов:
• Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.
• Углы B и C равны, так как треугольник равнобедренный.
• Обозначим угол B как x. Тогда угол C тоже будет x.
• Составим уравнение: 15 + x + x = 180.
• Упростим уравнение: 15 + 2x = 180.
• Вычтем 15 из обеих сторон: 2x = 165.
• Разделим на 2: x = 82.5 градусов.
• 2. Если угол A равен 24 градуса:
• Составим уравнение: 24 + x + x = 180.
• Упростим: 24 + 2x = 180.
• Вычтем 24 из обеих сторон: 2x = 156.
• Разделим на 2: x = 78 градусов.
• 3. Если угол A равен 66 градусов:
• Составим уравнение: 66 + x + x = 180.
• Упростим: 66 + 2x = 180.
• Вычтем 66 из обеих сторон: 2x = 114.
• Разделим на 2: x = 57 градусов.

Итак, мы нашли углы при вершине B для каждого случая:

• Если угол A = 15 градусов, то угол B = 82.5 градусов.
• Если угол A = 24 градуса, то угол B = 78 градусов.
• Если угол A = 66 градусов, то угол B = 57 градусов.

Таким образом, в зависимости от угла A, угол B может принимать разные значения. Это демонстрирует, как важно учитывать равенство углов в равнобедренном треугольнике.