Вопрос: Найдите углы R и S треугольника PRS, если угол 84 градуса, а угол R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.

Геометрия 7 класс Углы треугольника углы треугольника геометрия 7 класс угол R угол S внешний угол треугольник PRS задача по геометрии нахождение углов угол 84 градуса свойства треугольников Новый

Давайте решим задачу, шаг за шагом, используя известные свойства углов треугольника.

У нас есть треугольник PRS, где один из углов составляет 84 градуса. Мы обозначим угол R как x. Согласно условию задачи, угол R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S.

Сначала определим, что такое внешний угол. Внешний угол при вершине S равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним. В нашем случае это угол R и угол P. Таким образом, мы можем записать:

• Сумма углов R и P равна углу S, который равен 84 градуса.
• Внешний угол при вершине S будет равен 84 + x (так как внешний угол равен сумме смежного угла и угла R).

Теперь, по условию задачи, мы знаем, что внешний угол при вершине S равен 4x. Таким образом, мы можем записать уравнение:

4x = 84 + x

Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем x на левую сторону:

4x - x = 84

Это упрощается до:

3x = 84

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти x:

x = 28°

Таким образом, угол R равен 28 градусам.

Теперь найдем угол S. Мы знаем, что угол S (внешний) равен 4x, поэтому:

Угол S (внешний) = 4 * 28° = 112°

Поскольку мы ищем внутренний угол S, нам нужно помнить, что внутренний угол S равен 180 градусов минус внешний угол S:

Угол S (внутренний) = 180° - 112° = 68°

Таким образом, мы нашли все углы треугольника:

• Угол R = 28°
• Угол S = 68°
• Угол P = 84°

В заключение, углы R и S треугольника PRS равны 28 градусам и 68 градусам соответственно.