Вопрос по геометрии:

На дворе была сделана цветочная клумба, образованная из квадрата и четырёх полукругов.

Площадь клумбы приблизительно равна 90 м².

Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3.

1. Какова длина стороны квадрата?
   ... м.
2. Какова длина радиуса полукругов?
   ... м.
3. Какова длина декоративного забора?
   ... м.

Геометрия 7 класс Площадь и периметр фигур геометрия площадь клумбы квадрат полукруг длина забора радиус расчет площади 7 класс задачи по геометрии окружность Новый

Для решения задачи начнем с анализа формы клумбы. Клумба состоит из квадрата и четырех полукругов, расположенных по сторонам квадрата. Площадь клумбы равна 90 м².

Шаг 1: Определим сторону квадрата и радиус полукругов.

Пусть длина стороны квадрата равна a м. Тогда площадь квадрата будет равна a² м². Радиус полукругов будет равен половине стороны квадрата, то есть r = a/2 м.

Площадь четырех полукругов можно выразить через радиус:

• Площадь одного полукруга = (π * r²) / 2.
• Площадь четырех полукругов = 4 * (π * r²) / 2 = 2 * π * r².

Теперь подставим значение радиуса:

Площадь четырех полукругов = 2 * π * (a/2)² = 2 * π * (a²/4) = (π * a²) / 2.

Теперь общая площадь клумбы будет:

Площадь клумбы = Площадь квадрата + Площадь четырех полукругов:

90 = a² + (π * a²) / 2.

Подставим значение π ≈ 3:

90 = a² + (3 * a²) / 2.

90 = a² + 1.5 * a² = 2.5 * a².

Теперь выразим a²:

2.5 * a² = 90.

a² = 90 / 2.5 = 36.

a = √36 = 6 м.

Шаг 2: Найдем радиус полукругов.

Радиус полукругов r = a / 2 = 6 / 2 = 3 м.

Шаг 3: Рассчитаем длину декоративного забора.

Декоративный забор будет располагаться по периметру клумбы. Периметр состоит из четырех сторон квадрата и длины четырех полукругов.

• Периметр квадрата = 4 * a = 4 * 6 = 24 м.
• Длина четырех полукругов = 2 * π * r = 2 * 3 * 3 = 18 м.

Теперь сложим эти длины:

Длина забора = Периметр квадрата + Длина четырех полукругов = 24 + 18 = 42 м.

Ответы:

• Длина стороны квадрата: 6 м.
• Длина радиуса полукругов: 3 м.
• Длина декоративного забора: 42 м.