1) Четвертая часть одного из смежных углов и 4/7 другого угла в сумме составляют прямой угол. Как можно найти разность этих углов?

2) Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух линий, в 11 раз меньше суммы трех остальных углов. Как можно определить эти четыре угла?

Помогите, пожалуйста, срочно нужно!

Геометрия 8 класс Углы и их свойства смежные углы прямой угол разность углов углы при пересечении геометрические задачи угол 11 раз меньше сумма углов нахождение углов Новый

1) Решение задачи о смежных углах:

Давайте обозначим углы как A и B. По условию задачи, у нас есть следующие выражения:

• Четвертая часть угла A: A/4
• Четвертая часть угла B: 4/7 * B

Согласно условию, сумма этих выражений равна 90 градусов (прямой угол):

A/4 + 4/7 * B = 90

Теперь мы можем выразить A через B или наоборот. Умножим все уравнение на 28 (это наименьшее общее кратное 4 и 7), чтобы избавиться от дробей:

28 * (A/4) + 28 * (4/7 * B) = 28 * 90

7A + 16B = 2520

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Нам нужно еще одно уравнение. Мы знаем, что углы A и B смежные, следовательно:

A + B = 180

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 7A + 16B = 2520
2. A + B = 180

Теперь мы можем выразить A из второго уравнения:

A = 180 - B

Подставим это значение в первое уравнение:

7(180 - B) + 16B = 2520

1260 - 7B + 16B = 2520

9B = 2520 - 1260

9B = 1260

B = 140

Теперь, подставив значение B в уравнение A + B = 180, найдем A:

A + 140 = 180

A = 40

Теперь мы можем найти разность углов A и B:

Разность = A - B = 40 - 140 = -100

Таким образом, разность углов A и B составляет 100 градусов.

2) Решение задачи о четырех углах:

Обозначим углы как x, y, z и w. По условию задачи один из углов (например, x) в 11 раз меньше суммы трех остальных углов:

x = (y + z + w) / 11

Также мы знаем, что сумма всех углов в точке равна 360 градусам:

x + y + z + w = 360

Теперь подставим выражение для x в уравнение суммы углов:

(y + z + w) / 11 + y + z + w = 360

Умножим все уравнение на 11, чтобы избавиться от дроби:

y + z + w + 11y + 11z + 11w = 3960

12y + 12z + 12w = 3960

y + z + w = 330

Теперь подставим это значение обратно в уравнение для x:

x = 330 / 11 = 30

Теперь мы знаем, что x = 30. Подставим это значение в уравнение суммы углов:

30 + y + z + w = 360

y + z + w = 330

Теперь у нас есть система уравнений с тремя неизвестными (y, z и w). Мы можем выразить y, z и w через одно из них. Для простоты, допустим, что y = a, z = b, w = c. Теперь у нас есть:

a + b + c = 330

Мы можем выбрать любые значения для a, b и c, которые в сумме дают 330, например:

• a = 100
• b = 120
• c = 110

Таким образом, углы могут быть x = 30, y = 100, z = 120, w = 110. Но вы можете выбрать любые значения, которые удовлетворяют уравнению a + b + c = 330.