Точки A и C находятся с одной стороны от прямой, к которой проведены перпендикуляры AB и CD одинаковой длины. Какова величина угла ∡ABC, если угол ∡ADB равен 11°?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства геометрия 8 класс Углы перпендикуляры точки прямая угол ADB угол ABC задачи по геометрии свойства углов геометрические фигуры равные длины расположение точек решение задач Новый

Чтобы найти величину угла ∡ABC, воспользуемся свойствами углов и перпендикуляров.

1. Начнем с того, что у нас есть прямая, к которой проведены перпендикуляры AB и CD. Поскольку AB и CD перпендикулярны данной прямой, это значит, что углы ∡ABD и ∡ADC равны 90°.

2. У нас есть угол ∡ADB, который равен 11°. Это означает, что точка D находится выше прямой, а точка A ниже прямой.

3. Теперь обратим внимание на треугольник ABD. В этом треугольнике сумма углов равна 180°. Мы знаем два угла: ∡ABD = 90° и ∡ADB = 11°.

4. Чтобы найти угол ∡ABC, сначала найдем угол ∡BAD:

• Сумма углов треугольника ABD: ∡ABD + ∡ADB + ∡BAD = 180°.
• Подставим известные значения: 90° + 11° + ∡BAD = 180°.
• Теперь решим уравнение: ∡BAD = 180° - 90° - 11° = 79°.

5. Угол ∡ABC равен углу ∡BAD, так как точки A и C находятся с одной стороны от прямой, и угол ABC также равен 79°.

Таким образом, величина угла ∡ABC равна 79°.