Какова величина тупого угла, если два равных тупых угла имеют общую сторону, а их две другие стороны взаимно перпендикулярны?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства тупой угол величина тупого угла равные тупые углы общая сторона перпендикулярные стороны геометрия 8 класс Углы свойства углов задачи по геометрии геометрические фигуры Новый

Для решения данной задачи давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть два равных тупых угла, которые имеют общую сторону. Это означает, что они "смотрят" в одну сторону и имеют одну сторону, которая общая для обоих углов.

Далее, сказано, что две другие стороны этих углов взаимно перпендикулярны. Это значит, что одна сторона первого угла перпендикулярна одной стороне второго угла.

Теперь давайте обозначим величину тупого угла как α. Поскольку углы равны, оба угла будут α.

Тупой угол по определению — это угол, величина которого больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Поскольку у нас два угла, которые имеют общую сторону и их стороны перпендикулярны, мы можем представить это следующим образом:

1. Обозначим общую сторону как линию AB.
2. Первая сторона первого угла будет AC, а вторая сторона — AD.
3. Первая сторона второго угла будет AE, а вторая сторона — AF.

Теперь, если стороны AD и AE перпендикулярны, это означает, что угол между ними равен 90 градусов. Поскольку угол ACB (это тупой угол) и угол AEB (это также тупой угол) имеют общую сторону AB и их стороны перпендикулярны, мы можем записать следующее уравнение:

α + 90° + α = 180°

Теперь решим это уравнение:

1. 2α + 90° = 180°
2. 2α = 180° - 90°
3. 2α = 90°
4. α = 90° / 2
5. α = 45°

Однако, 45° — это острый угол. Мы должны помнить, что в нашем случае мы искали тупой угол. Поэтому, учитывая, что α должен быть тупым, мы можем выразить его как:

α = 180° - 90° = 90° (поскольку это граница между острым и тупым углом).

Таким образом, величина тупого угла α равна 135°. Это соответствует условиям задачи, так как оба угла равны и тупые.

Ответ: Величина тупого угла равна 135°.