1. Как можно найти площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12,8 см, а угол при основании составляет 60 градусов?

2. Как определить площадь треугольника, если известны его стороны: 5, 4 и корень из 17?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника боковая сторона 12,8 см угол при основании 60 градусов площадь треугольника стороны 5 4 корень из 17 геометрия 8 класс Новый

1. Нахождение площади равнобедренного треугольника:

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, когда известны боковая сторона и угол при основании, можно воспользоваться формулой:

Площадь треугольника S = (a^2 * sin(α)) / 2,

где a - длина боковой стороны, α - угол при основании.

• В нашем случае: a = 12,8 см, α = 60 градусов.
• Сначала нужно найти значение sin(60 градусов). Оно равно корень из 3 / 2.
• Теперь подставим значения в формулу:

S = (12,8^2 * (корень из 3 / 2)) / 2.

• Вычисляем 12,8^2: 12,8 * 12,8 = 163,84.
• Теперь подставим это значение в формулу:

S = (163,84 * (корень из 3 / 2)) / 2.

• Упростим: S = (163,84 * корень из 3) / 4.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна (163,84 * корень из 3) / 4 см².

2. Нахождение площади треугольника по известным сторонам:

Для нахождения площади треугольника, когда известны все три стороны, можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

• В нашем случае: a = 5, b = 4, c = корень из 17.
• Сначала найдем полупериметр p:

p = (a + b + c) / 2 = (5 + 4 + корень из 17) / 2.

• Теперь подставим значения в формулу Герона:

S = √(p * (p - 5) * (p - 4) * (p - корень из 17)).

• Вычисляем каждую часть:
• p - 5 = (4 + корень из 17) / 2,
• p - 4 = (1 + корень из 17) / 2,
• p - корень из 17 = (9 - корень из 17) / 2.

Теперь подставим все значения в формулу и упростим:

S = √(p * (p - 5) * (p - 4) * (p - корень из 17)).

Так мы получим площадь треугольника в квадратных сантиметрах. Площадь будет зависеть от конкретного значения корня из 17, поэтому для окончательного результата нужно будет подставить это значение и провести вычисления.