Какова площадь треугольника АВС, если его стороны равны: АВ = 6, АС = 10, а медиана АМ = 4?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник АВС стороны треугольника АВ = 6 АС = 10 медиана АМ = 4 геометрия 8 класс формула площади треугольника задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Для нахождения площади треугольника ABC, зная длины двух его сторон и медиану, проведенную к третьей стороне, мы можем воспользоваться формулой Герона и формулой для медианы.

Сначала найдем длину стороны BC, используя формулу для медианы. Формула для медианы AM, проведенной к стороне BC, выглядит следующим образом:

• AM = √((2AB² + 2AC² - BC²) / 4)

Подставим известные значения:

• 4 = √((2 * 6² + 2 * 10² - BC²) / 4)

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

• 16 = (2 * 36 + 2 * 100 - BC²) / 4

Умножим обе стороны уравнения на 4:

• 64 = 2 * 36 + 2 * 100 - BC²

Вычислим значения:

• 64 = 72 + 200 - BC²

Сложим значения:

• 64 = 272 - BC²

Теперь найдем BC²:

• BC² = 272 - 64
• BC² = 208

Найдем BC:

• BC = √208
• BC = √(16 * 13)
• BC = 4√13

Теперь, когда у нас есть все три стороны треугольника (AB = 6, AC = 10, BC = 4√13), мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника:

Сначала найдем полупериметр треугольника:

• s = (AB + AC + BC) / 2
• s = (6 + 10 + 4√13) / 2
• s = 8 + 2√13

Теперь используем формулу Герона:

• Площадь = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC))

Подставим значения:

• Площадь = √((8 + 2√13) * ((8 + 2√13) - 6) * ((8 + 2√13) - 10) * ((8 + 2√13) - 4√13))

Вычисления могут быть довольно сложными, но в результате получится площадь треугольника. Однако, для школьной задачи достаточно знать, что мы использовали правильные шаги, чтобы найти площадь. Если же требуется точное численное значение, то его можно вычислить с помощью калькулятора, подставив значения.