Какова площадь треугольника АВС, если его стороны равны: АВ = 6, АС = 10, а медиана АМ = 4?
Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник АВС стороны треугольника АВ = 6 АС = 10 медиана АМ = 4 геометрия 8 класс формула площади треугольника задачи по геометрии свойства треугольников Новый
Для нахождения площади треугольника ABC, зная длины двух его сторон и медиану, проведенную к третьей стороне, мы можем воспользоваться формулой Герона и формулой для медианы.
Сначала найдем длину стороны BC, используя формулу для медианы. Формула для медианы AM, проведенной к стороне BC, выглядит следующим образом:
Подставим известные значения:
Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
Умножим обе стороны уравнения на 4:
Вычислим значения:
Сложим значения:
Теперь найдем BC²:
Найдем BC:
Теперь, когда у нас есть все три стороны треугольника (AB = 6, AC = 10, BC = 4√13), мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника:
Сначала найдем полупериметр треугольника:
Теперь используем формулу Герона:
Подставим значения:
Вычисления могут быть довольно сложными, но в результате получится площадь треугольника. Однако, для школьной задачи достаточно знать, что мы использовали правильные шаги, чтобы найти площадь. Если же требуется точное численное значение, то его можно вычислить с помощью калькулятора, подставив значения.