В треугольнике ABC, где AB = 15, AC = 17, а медиана AM = 4, какова площадь треугольника ABC?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника геометрия треугольник площадь треугольника AB AC медиана am 8 класс задачи по геометрии вычисление площади формулы для площади треугольника свойства треугольника Новый

Чтобы найти площадь треугольника ABC, где известны две стороны и медиана, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через медиану. Давайте разберем шаги решения:

1. Формула для площади через медиану:

   Если в треугольнике ABC медиана AM делит сторону BC на две равные части, то площадь треугольника можно найти по формуле:

   S = (2/3) * sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

   где a и b - это длины сторон AB и AC, c - это длина медианы AM, и s - это полупериметр треугольника, образованного сторонами a, b и медианой c:

   s = (a + b + c) / 2.

2. Подставим известные значения:
   • a = 15 (длина стороны AB)
   • b = 17 (длина стороны AC)
   • c = 4 (длина медианы AM)
3. Найдем полупериметр s:

   s = (15 + 17 + 4) / 2 = 18

4. Вычислим площадь:

   Теперь подставим значения в формулу для площади:

   S = (2/3) * sqrt(18 * (18 - 15) * (18 - 17) * (18 - 4))

   S = (2/3) * sqrt(18 * 3 * 1 * 14)

   S = (2/3) * sqrt(756)

   S = (2/3) * 27.49 (округленно)

   S ≈ 18.33

Таким образом, площадь треугольника ABC приблизительно равна 18.33 квадратных единиц.