1. Как можно определить углы параллелограмма, если один угол в 3 раза больше другого?

2. Как вычислить стороны параллелограмма, если одна сторона длиннее другой на 4 см, а периметр равен 36 см?

3. В параллелограмме АВСД, где периметр составляет 52 см, угол равен 30°, а перпендикуляр к стороне СД равен 8 см. Как найти углы и стороны этого параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограмм углы параллелограмма вычисление сторон параллелограмма периметр параллелограмма геометрия 8 класс свойства параллелограмма решение задач по геометрии Новый

1. Определение углов параллелограмма:

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°. Если один угол обозначим как x, а другой угол, который в 3 раза больше, обозначим как 3x, то мы можем записать уравнение:

• x + 3x = 180°

Теперь решим это уравнение:

• 4x = 180°
• x = 180° / 4
• x = 45°

Таким образом, один угол равен 45°, а другой угол, который в 3 раза больше, равен:

• 3x = 3 * 45° = 135°

Итак, углы параллелограмма: 45° и 135° (противоположные углы равны).

2. Вычисление сторон параллелограмма:

Обозначим одну сторону параллелограмма как a, а другую сторону как b. По условию задачи, одна сторона длиннее другой на 4 см, то есть:

• b = a + 4

Также известно, что периметр параллелограмма равен 36 см. Периметр P параллелограмма можно вычислить по формуле:

• P = 2(a + b)

Подставим известные значения:

• 36 = 2(a + b)

Теперь упростим это уравнение:

• 36 = 2(a + (a + 4))
• 36 = 2(2a + 4)
• 36 = 4a + 8
• 4a = 36 - 8
• 4a = 28
• a = 28 / 4
• a = 7

Теперь найдем b:

• b = a + 4 = 7 + 4 = 11

Таким образом, стороны параллелограмма равны 7 см и 11 см.

3. Нахождение углов и сторон параллелограмма ABCD:

Из условия задачи мы знаем, что периметр P = 52 см и угол равен 30°. Периметр параллелограмма можно вычислить по формуле:

• P = 2(a + b)

Подставим значение периметра:

• 52 = 2(a + b)

Упростим уравнение:

• 26 = a + b

Также у нас есть перпендикуляр к стороне CD, равный 8 см. Это высота h. Параллелограмм можно разбить на два треугольника, и мы можем использовать формулу для площади:

• Площадь = a * h

Сначала найдем сторону a:

• Площадь = a * 8

Теперь найдем сторону b, используя угол 30°:

• h = b * sin(30°) = b * 0.5

Теперь подставим это значение в уравнение для площади:

• Площадь = b * 0.5 * 8 = 4b

Теперь у нас есть два уравнения:

• 26 = a + b
• Площадь = 4b

Теперь мы можем выразить одну сторону через другую и решить систему уравнений. Например, выразим b через a:

• b = 26 - a

Подставим это значение в уравнение для площади:

• Площадь = 4(26 - a)

Теперь мы можем найти конкретные значения для a и b, но для этого нам нужно больше информации, например, площадь или длину одной из сторон. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их для дальнейшего решения.