Вопрос: Дан параллелограмм. Точка М делит сторону AD так, что AD=4 см, MD=3 см, сторона CD=4 см. Угол ABM равен 60 градусов. Как вычислить периметр и углы параллелограмма?
Геометрия 8 класс Параллелограмм параллелограмм геометрия 8 класс периметр параллелограмма углы параллелограмма сторона AD сторона CD точка M деление стороны угол ABM вычисление периметра вычисление углов задача по геометрии свойства параллелограмма Новый
Для решения этой задачи сначала разберемся с данными, которые нам даны:
Сначала мы можем узнать длину отрезка AM. Поскольку точка M делит сторону AD, мы можем вычислить AM следующим образом:
1. Вычисление длины AM:
Теперь у нас есть длины отрезков AM и MD:
Следующий шаг – определить длину стороны AB. Поскольку AB параллельна CD и угол ABM равен 60 градусам, мы можем использовать тригонометрию.
2. Вычисление длины AB:
В треугольнике ABM мы можем использовать закон косинусов:
AB² = AM² + BM² - 2 * AM * BM * cos(ABM)
Однако, нам еще нужно найти длину BM. Сначала мы можем найти длину BM, используя свойства параллелограмма:
Так как CD = 4 см, это означает, что AB тоже равно 4 см.
3. Вычисление периметра параллелограмма:
Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:
P = 2 * (AB + AD)
4. Углы параллелограмма:
Углы параллелограмма имеют свои свойства:
Мы знаем, что угол ABM = 60 градусов. Следовательно, угол BMA также равен 60 градусам (так как это угол между стороной AB и отрезком BM).
Таким образом, угол ADB равен 120 градусов (180 - 60), и угол BCD также равен 120 градусов.
Итак, углы параллелограмма:
Итак, итоговые результаты: