Вопрос: Дан параллелограмм. Точка М делит сторону AD так, что AD=4 см, MD=3 см, сторона CD=4 см. Угол ABM равен 60 градусов. Как вычислить периметр и углы параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограмм параллелограмм геометрия 8 класс периметр параллелограмма углы параллелограмма сторона AD сторона CD точка M деление стороны угол ABM вычисление периметра вычисление углов задача по геометрии свойства параллелограмма Новый

Для решения этой задачи сначала разберемся с данными, которые нам даны:

• Сторона AD = 4 см
• Отрезок MD = 3 см
• Сторона CD = 4 см
• Угол ABM = 60 градусов

Сначала мы можем узнать длину отрезка AM. Поскольку точка M делит сторону AD, мы можем вычислить AM следующим образом:

1. Вычисление длины AM:

• AD = AM + MD
• 4 см = AM + 3 см
• AM = 4 см - 3 см = 1 см

Теперь у нас есть длины отрезков AM и MD:

• AM = 1 см
• MD = 3 см

Следующий шаг – определить длину стороны AB. Поскольку AB параллельна CD и угол ABM равен 60 градусам, мы можем использовать тригонометрию.

2. Вычисление длины AB:

В треугольнике ABM мы можем использовать закон косинусов:

AB² = AM² + BM² - 2 * AM * BM * cos(ABM)

Однако, нам еще нужно найти длину BM. Сначала мы можем найти длину BM, используя свойства параллелограмма:

• Сторона AD равна стороне BC.
• Сторона AB равна стороне CD.

Так как CD = 4 см, это означает, что AB тоже равно 4 см.

3. Вычисление периметра параллелограмма:

Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:

P = 2 * (AB + AD)

• P = 2 * (4 см + 4 см) = 2 * 8 см = 16 см

4. Углы параллелограмма:

Углы параллелограмма имеют свои свойства:

• Противоположные углы равны.
• Сумма смежных углов равна 180 градусов.

Мы знаем, что угол ABM = 60 градусов. Следовательно, угол BMA также равен 60 градусам (так как это угол между стороной AB и отрезком BM).

Таким образом, угол ADB равен 120 градусов (180 - 60), и угол BCD также равен 120 градусов.

Итак, углы параллелограмма:

• Угол A = 60 градусов
• Угол B = 120 градусов
• Угол C = 60 градусов
• Угол D = 120 градусов

Итак, итоговые результаты:

• Периметр параллелограмма = 16 см
• Углы: 60°, 120°, 60°, 120°