Как определить длины сторон параллелограмма, если одна из сторон в 4 раза больше другой, а периметр составляет 140 см? И еще: в параллелограмме АБСД периметр равен 80 см, угол С равен 30 градусов, а перпендикуляр к стороне СД равен 8 см. Как найти углы и стороны этого параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограмм длины сторон параллелограмма периметр параллелограмма угол параллелограмма геометрия параллелограмма решение задач по геометрии Новый

Чтобы решить первую задачу, давайте обозначим стороны параллелограмма. Пусть одна сторона равна x, тогда другая сторона, согласно условию, будет 4x. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому его периметр можно выразить следующим образом:

Шаги решения:

1. Запишем формулу для периметра параллелограмма: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон.
2. Подставим наши значения: P = 2 * (x + 4x).
3. Упростим выражение: P = 2 * (5x) = 10x.
4. Теперь подставим известное значение периметра: 10x = 140 см.
5. Решим уравнение для x: x = 140 см / 10 = 14 см.
6. Теперь найдем длины сторон: первая сторона (x) равна 14 см, а вторая сторона (4x) равна 4 * 14 см = 56 см.

Таким образом, длины сторон параллелограмма равны 14 см и 56 см.

Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть параллелограмм АБСД с периметром 80 см, углом С равным 30 градусов и перпендикуляром к стороне СД, равным 8 см. Давайте найдем стороны и углы параллелограмма.

Шаги решения:

1. Сначала найдем длины сторон. Периметр параллелограмма также можно выразить как: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон.
2. Подставим известное значение периметра: 80 см = 2 * (a + b).
3. Упростим уравнение: 40 см = a + b.
4. Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными, поэтому нам нужно использовать дополнительные данные.
5. Мы знаем угол С и перпендикуляр к стороне СД, который равен 8 см. Этот перпендикуляр является высотой, проведенной из вершины А к стороне СД.
6. С учетом угла С (30 градусов), можем использовать тригонометрию для нахождения сторон. Высота h = a * sin(30°) = a * 0.5. Также h = 8 см, следовательно, a * 0.5 = 8 см, откуда a = 16 см.
7. Теперь подставим значение a в уравнение для периметра: 40 см = 16 см + b, откуда b = 40 см - 16 см = 24 см.

Таким образом, стороны параллелограмма АБСД равны 16 см и 24 см.

Теперь найдем углы. У нас уже есть угол С = 30 градусов. Углы в параллелограмме противоположные и равные, следовательно, угол А также равен 30 градусам. Углы B и D являются смежными с углом C, и их сумма составляет 180 градусов. Таким образом:

• Угол B = 180° - 30° = 150°.
• Угол D = 150° (так как угол D = угол B).

Итак, углы параллелограмма АБСД равны 30°, 150°, 30° и 150°.