1) Каковы длины сторон параллелограмма АВСД, если его периметр равен 48 см, а стороны соотносятся как 3:5?

2) Какие углы у параллелограмма АВСД, если сумма углов А и С составляет 142 градуса?

3) Каковы углы параллелограмма АВСД, если углы, прилежащие к одной стороне, относятся как 4:5?

4) Каковы углы параллелограмма, если разность двух из них равна 110 градусов?

5) Каковы длины отрезков ВЕ и ЕС, если в параллелограмме проведена биссектриса угла А, пересекающая сторону ВС в точке Е, и известны длины АВ=9 см и АД=15 см?

6) Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А, если периметр параллелограмма АВСД равен 46 см, а АВ=14 см? Каковы отрезки, образующиеся при этом пересечении?

7) Какова длина диагонали ВД и стороны параллелограмма АВСД, если перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АД, делит её пополам, периметр параллелограмма равен 3,8 м, а периметр треугольника АВД равен 3 м?

8) Каковы стороны и углы параллелограмма АВСД, если проведён перпендикуляр ВК к прямой АД, точка К лежит на стороне АД, АК=3 см, КД=5 см, а угол АВК=30 градусов?

Геометрия 8 класс Параллелограмм параллелограмм длины сторон периметр Углы биссектрисы диагонали геометрия 8 класс задачи по геометрии соотношение сторон углы параллелограмма Новый

Давайте последовательно разберем каждый из ваших вопросов.

1) Длину сторон параллелограмма АВСД.

Периметр параллелограмма равен 48 см. Стороны соотносятся как 3:5. Обозначим стороны как 3x и 5x.

• Периметр = 2(3x + 5x) = 2(8x) = 16x.
• Равняем: 16x = 48.
• Находим x: x = 48 / 16 = 3.
• Теперь подставляем x: стороны 3x = 3*3 = 9 см и 5x = 5*3 = 15 см.

Таким образом, длины сторон параллелограмма АВСД равны 9 см и 15 см.

2) Углы параллелограмма АВСД.

Сумма углов А и С составляет 142 градуса. Углы А и С являются противоположными углами и равны между собой.

• Угол А + Угол С = 142 градуса.
• Так как Угол А = Угол С, обозначим их как 2x.
• Тогда 2x = 142, x = 71 градус.
• Следовательно, Угол А = 71 градус, Угол С = 71 градус.
• Углы B и D равны 180 - 71 = 109 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма АВСД равны 71 градус и 109 градусов.

3) Углы параллелограмма АВСД с соотношением 4:5.

Углы, прилежащие к одной стороне, относятся как 4:5.

• Обозначим углы A и B как 4x и 5x.
• Сумма углов A и B = 180 градусов.
• Тогда 4x + 5x = 180, 9x = 180.
• Находим x: x = 20.
• Теперь подставляем: Угол A = 4*20 = 80 градусов, Угол B = 5*20 = 100 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма АВСД равны 80 и 100 градусов.

4) Углы параллелограмма с разностью 110 градусов.

Обозначим углы A и B как x и y. Из условия имеем:

• y - x = 110.
• Сумма углов A и B = 180 градусов.
• Тогда y + x = 180.

Решим систему уравнений:

• Из первого уравнения выразим y: y = x + 110.
• Подставим во второе: (x + 110) + x = 180.
• 2x + 110 = 180.
• 2x = 70, x = 35.
• Теперь находим y: y = 35 + 110 = 145.

Таким образом, углы параллелограмма равны 35 и 145 градусов.

5) Длину отрезков ВЕ и ЕС.

В параллелограмме проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Длины АВ = 9 см и АД = 15 см.

По теореме о биссектрисе:

• BE / EC = AB / AD = 9 / 15 = 3 / 5.

Обозначим BE = 3k и EC = 5k. Тогда:

• BE + EC = BC.
• BC = AB + AD = 9 + 15 = 24 см.
• 3k + 5k = 24, 8k = 24, k = 3.

Теперь находим отрезки:

• BE = 3k = 3*3 = 9 см.
• EC = 5k = 5*3 = 15 см.

Таким образом, длины отрезков ВЕ и ЕС равны 9 см и 15 см соответственно.

6) Сторона, которую пересекает биссектриса угла А.

Периметр параллелограмма АВСД равен 46 см, а АВ = 14 см. Сторона АД равна 46 - 2*14 = 18 см. Биссектрису угла А пересекает сторона ВС.

Теперь найдем отрезки:

• Сторона АВ = 14 см, сторона АД = 18 см.
• Периметр = 2(AB + AD) = 2(14 + 18) = 64 см.

Таким образом, биссектрису угла А пересекает сторона ВС.

7) Длину диагонали ВД и стороны параллелограмма АВСД.

Перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АД, делит её пополам. Периметр параллелограмма равен 3,8 м, а периметр треугольника АВД равен 3 м.

Обозначим стороны как a и b. Тогда:

• Периметр = 2(a + b) = 3,8 м.
• Стороны: a + b = 1,9 м.

Теперь найдем длину диагонали ВД. Используя теорему Пифагора:

• BD = sqrt(a^2 + b^2).

Для более точного ответа нужны значения a и b.

8) Стороны и углы параллелограмма АВСД.

Перпендикуляр ВК к прямой АД, АК = 3 см, КД = 5 см, угол АВК = 30 градусов.

Сторона АД = АК + КД = 3 + 5 = 8 см.

Сторона АВ = 8 см, так как параллелограмм имеет равные стороны.

Теперь найдем угол B:

• С учетом угла АВК, Угол B = 180 - 30 = 150 градусов.

Таким образом, стороны параллелограмма АВСД равны 8 см, а углы - 30 и 150 градусов.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!