1. Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Как найти стороны параллелограмма?

2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, CD=15 см, AC=20 см. Как найти периметр треугольника AOB?

3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°(грд.). Как найти углы ромба?

Решите срочно пожалуйста.

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм периметр стороны диагонали прямоугольник треугольник ромб угол геометрия задачи Новый

Давайте решим каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Найдем стороны параллелограмма.

Пусть одна сторона параллелограмма равна x см. Тогда другая сторона будет равна x + 5 см (так как она на 5 см больше). Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому его периметр можно выразить следующим образом:

• Периметр = 2 * (сторона 1 + сторона 2)
• 66 = 2 * (x + (x + 5))

Теперь упростим это уравнение:

• 66 = 2 * (2x + 5)
• 66 = 4x + 10
• 66 - 10 = 4x
• 56 = 4x
• x = 14

Теперь подставим значение x, чтобы найти вторую сторону:

• Сторона 1 = x = 14 см
• Сторона 2 = x + 5 = 14 + 5 = 19 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны 14 см и 19 см.

2. Найдем периметр треугольника AOB.

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, и мы знаем, что CD = 15 см, а AC = 20 см. Поскольку диагонали прямоугольника равны, AO и CO равны, и AB и CD также равны.

Сначала найдем длину AO и BO:

• AC является диагональю, и в прямоугольнике AO = CO = AC / 2 = 20 / 2 = 10 см.
• AB = CD = 15 см.

Теперь можем найти периметр треугольника AOB:

• Периметр = AO + OB + AB
• Обозначим OB как CO, то есть OB = 10 см.
• Периметр = 10 + 10 + 15 = 35 см.

Таким образом, периметр треугольника AOB равен 35 см.

3. Найдем углы ромба.

В ромбе все стороны равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом, деля ромб на четыре равных треугольника. Угол между стороной ромба и одной из его диагоналей равен 68°. Обозначим угол между диагональю и другой стороной ромба как x°.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то:

• 68° + x + (90° - x) = 180°

Упрощая это уравнение, получаем:

• 68° + 90° = 180°
• 158° = 180°

Таким образом, угол между диагональю и другой стороной ромба равен 90° - 68° = 22°.

Теперь у нас есть два угла:

• Один угол равен 68°.
• Другой угол равен 22°.

Так как в ромбе противоположные углы равны, то:

• Углы ромба: 68°, 112°, 68°, 112°.

Таким образом, углы ромба равны 68° и 112°.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!