В треугольнике MPK угол М равен 65 градусам. На сторонах МК, МР, РК отмечены точки А, В, С, соответственно так, что середина стороны РК - это точка С. При этом выполняются условия: АМ равно КС, ВР равно АС, и угол ВАМ равен 50 градусам. Как можно доказать, что фигура ВРСА является параллелограммом?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства геометрия 8 класс треугольник угол доказательство параллелограмм стороны точки середина свойства Углы MPK МК МР РК а в с угол ВАМ условия равенство фигура Новый

Для начала давайте проанализируем данные, которые у нас есть. У нас есть треугольник MPK, в котором угол M равен 65 градусам. Мы также знаем, что на сторонах MK, MP и PK отмечены точки A, B и C соответственно, и C является серединой стороны PK. Также у нас есть следующие условия: AM равно KC, VR равно AC и угол VAM равен 50 градусам.

Теперь нам нужно доказать, что фигура VRC является параллелограммом. Начнем с треугольника MAB. Используя сумму углов треугольника, мы можем найти угол ABM:

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому:
2. Угол ABM = 180° - (угол VAM + угол M) = 180° - (50° + 65°) = 65°.

Таким образом, угол ABM равен 65 градусам.

Так как мы получили, что угол ABM равен углу M, а также у нас есть условие, что AM = KC (по условию задачи), мы можем утверждать, что треугольник MAB является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике основания равны, а значит:

AB = MR.

Теперь рассмотрим стороны VRC. Мы знаем, что C - это середина стороны PK, следовательно, отрезки CR и CK равны:

CR = KC.

Таким образом, мы имеем:

• Сторона AC равна стороне VR (по условию).
• Сторона AB равна стороне CR (по доказанному).

Теперь мы можем применить теорему о параллелограммах. Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник является параллелограммом. В нашем случае:

• Сторона AC = VR.
• Сторона AB = CR.

Таким образом, мы можем заключить, что четырехугольник ABRC - это параллелограмм. Это и требовалось доказать.

Таким образом, мы пришли к выводу, что фигура VRC является параллелограммом, ч.т.д.