Вопрос: Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его сторону на отрезки, длины которых 12 и 7 см. Как найти периметр параллелограмма?

Дано:

• Длина одного отрезка, на который биссектриса делит сторону параллелограмма: 12 см
• Длина другого отрезка: 7 см

Решение:

1. Сначала найдем длину стороны параллелограмма, на которую делит биссектриса: 12 см + 7 см = 19 см.
2. Поскольку параллелограмм имеет две пары равных сторон, то длины противоположных сторон также равны.
3. Следовательно, две стороны параллелограмма равны 19 см, а другие две стороны равны 19 см (так как параллелограмм имеет равные противоположные стороны).
4. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: П = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон.
5. В нашем случае: П = 2 * (19 см + 19 см) = 2 * 38 см = 76 см.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 76 см.

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства биссектриса параллелограмм периметр геометрия 8 класс длина стороны отрезки решение задачи формула периметра равные стороны углы параллелограмма учебник геометрии математические задачи школьная математика длины отрезков нахождение периметра Новый

Дано: параллелограмм ABCD, где AM - биссектриса угла A. Она делит сторону BC на отрезки BM = 12 см и MC = 7 см. Нам необходимо найти периметр параллелограмма.

Решение: Биссектриса угла параллелограмма делит его сторону на два отрезка, и в данном случае мы видим, что BM и MC имеют длины 12 см и 7 см соответственно. Из этого следует, что длина всей стороны BC равна:

• Длина BC = BM + MC = 12 см + 7 см = 19 см.

Теперь важно помнить, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Таким образом, сторона AD также будет равна 19 см.

Но параллелограмм имеет еще две стороны - AB и CD. Чтобы найти длины этих сторон, нужно использовать свойство равнобедренного треугольника. Биссектриса угла A (AM) отсекла от параллелограмма равнобедренный треугольник ABM, где стороны AB и AM равны. Таким образом:

• AB = BM = 12 см.
• CD также равна 12 см (так как это противоположная сторона).

Теперь у нас есть две пары равных сторон:

• Стороны AB и CD равны 12 см.
• Стороны BC и AD равны 19 см.

Теперь мы можем вычислить периметр параллелограмма по формуле:

• Периметр P = 2 * (AB + BC) = 2 * (12 см + 19 см) = 2 * 31 см = 62 см.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 62 см.