30 баллов! Только знающие

1. Какое уравнение окружности получится, если центр находится в точке (2;-5), а радиус равен 8?
2. Как записать уравнение окружности, если известен ее диаметр, а точки М и К имеют координаты М(8;-5) и К(-4;1)?
3. Как составить уравнение окружности, если центр находится в точке А(-5;1) и окружность проходит через точку В(0;4)?

Геометрия 8 класс Уравнение окружности уравнение окружности центр окружности радиус окружности диаметр окружности координаты точки геометрия 8 класс задачи по геометрии окружность в координатах уравнение окружности с центром окружность и радиус геометрические задачи координаты окружности Новый

Чтобы ответить на ваши вопросы, давайте сначала вспомним, как записывается уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке (h; k) и радиусом r записывается в виде:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Теперь рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Первый вопрос: У нас есть центр окружности в точке (2; -5) и радиус равный 8.
   • Подставим значения в формулу:
   • h = 2, k = -5, r = 8.
   • Теперь уравнение будет выглядеть так:
   • (x - 2)² + (y + 5)² = 8².
   • 8² = 64, следовательно, уравнение окружности:
   • (x - 2)² + (y + 5)² = 64.
2. Второй вопрос: Нам нужно записать уравнение окружности, если известен ее диаметр, а координаты точек М(8; -5) и К(-4; 1).
   • Сначала найдем центр окружности, который будет серединой отрезка МК.
   • Центр C можно найти по формуле:
   • C = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек М и К.
   • Подставим координаты:
   • C = ((8 + (-4))/2; (-5 + 1)/2) = (4/2; -4/2) = (2; -2).
   • Теперь найдем радиус, который равен половине длины диаметра. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:
   • d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
   • Подставляем координаты точек М и К:
   • d = √((8 - (-4))² + (-5 - 1)²) = √((8 + 4)² + (-6)²) = √(12² + 6²) = √(144 + 36) = √180 = 6√5.
   • Радиус r = d/2 = 3√5.
   • Теперь подставим значения в уравнение окружности:
   • (x - 2)² + (y + 2)² = (3√5)² = 45.
   • Итак, уравнение окружности:
   • (x - 2)² + (y + 2)² = 45.
3. Третий вопрос: Центр окружности находится в точке A(-5; 1), и окружность проходит через точку B(0; 4).
   • Сначала найдем радиус окружности, который равен расстоянию от центра A до точки B.
   • Используем ту же формулу расстояния:
   • r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
   • Подставляем значения:
   • r = √((0 - (-5))² + (4 - 1)²) = √((0 + 5)² + 3²) = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34.
   • Теперь подставим значения в уравнение окружности:
   • (x + 5)² + (y - 1)² = (√34)² = 34.
   • Итак, уравнение окружности:
   • (x + 5)² + (y - 1)² = 34.

Таким образом, мы получили уравнения окружностей для всех трех случаев. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!