Найдите радиус окружности, если ее уравнение x^2+y^2-10x+4y-3=0.

Геометрия 8 класс Уравнение окружности радиус окружности уравнение окружности геометрия 8 класс решение уравнения координаты круг математика алгебра аналитическая геометрия преобразование уравнения Новый

Давайте решим уравнение окружности, которое дано в виде: x^2 + y^2 - 10x + 4y - 3 = 0. Нам нужно привести его к стандартному виду уравнения окружности и найти радиус.

Стандартное уравнение окружности имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = R², где (a, b) - координаты центра окружности, а R - радиус.

Для начала, мы сгруппируем все члены уравнения, относящиеся к x и y:

• x^2 - 10x
• y^2 + 4y

Теперь мы можем выделить полный квадрат для обеих групп. Начнем с x:

1. Для x^2 - 10x, чтобы получить полный квадрат, нужно добавить и вычесть (10/2)² = 25:
2. Получаем: x^2 - 10x + 25 - 25.

Теперь сделаем то же самое для y:

1. Для y^2 + 4y, добавим и вычтем (4/2)² = 4:
2. Получаем: y^2 + 4y + 4 - 4.

Теперь подставим найденные значения обратно в уравнение:

(x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 4y + 4) - 25 - 4 - 3 = 0.

Упрощая, получаем:

(x - 5)² + (y + 2)² - 32 = 0.

Теперь перенесем -32 на правую сторону уравнения:

(x - 5)² + (y + 2)² = 32.

Теперь мы видим, что это уравнение окружности в стандартной форме, где:

• Центр окружности: (5, -2)
• Квадрат радиуса: R² = 32.

Чтобы найти радиус R, нам нужно извлечь квадратный корень из 32:

R = √32 = √(16 * 2) = 4√2.

Таким образом, радиус окружности равен 4√2.