Похожие вопросы
2024-11-19 06:33:38
Найдите радиус окружности, если ее уравнение x^2+y^2-10x+4y-3=0.
Геометрия 8 класс Уравнение окружности радиус окружности уравнение окружности геометрия 8 класс решение уравнения координаты круг математика алгебра аналитическая геометрия преобразование уравнения
2024-11-19 06:33:38
Давайте решим уравнение окружности, которое дано в виде: x^2 + y^2 - 10x + 4y - 3 = 0. Нам нужно привести его к стандартному виду уравнения окружности и найти радиус.
Стандартное уравнение окружности имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = R², где (a, b) - координаты центра окружности, а R - радиус.
Для начала, мы сгруппируем все члены уравнения, относящиеся к x и y:
- x^2 - 10x
- y^2 + 4y
Теперь мы можем выделить полный квадрат для обеих групп. Начнем с x:
- Для x^2 - 10x, чтобы получить полный квадрат, нужно добавить и вычесть (10/2)² = 25:
- Получаем: x^2 - 10x + 25 - 25.
Теперь сделаем то же самое для y:
- Для y^2 + 4y, добавим и вычтем (4/2)² = 4:
- Получаем: y^2 + 4y + 4 - 4.
Теперь подставим найденные значения обратно в уравнение:
(x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 4y + 4) - 25 - 4 - 3 = 0.
Упрощая, получаем:
(x - 5)² + (y + 2)² - 32 = 0.
Теперь перенесем -32 на правую сторону уравнения:
(x - 5)² + (y + 2)² = 32.
Теперь мы видим, что это уравнение окружности в стандартной форме, где:
- Центр окружности: (5, -2)
- Квадрат радиуса: R² = 32.
Чтобы найти радиус R, нам нужно извлечь квадратный корень из 32:
R = √32 = √(16 * 2) = 4√2.
Таким образом, радиус окружности равен 4√2.
