Боковые стороны прямоугольной трапеции имеют длины 4 и 5. Как можно найти высоту этой трапеции?

Геометрия 8 класс Прямоугольные трапеции геометрия 8 класс прямоугольная трапеция боковые стороны длины высота задача решение формулы свойства трапеции Новый

Чтобы найти высоту прямоугольной трапеции, мы можем воспользоваться свойствами треугольников, которые образуются при проведении высоты. Рассмотрим шаги решения:

1. Определение элементов трапеции: В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Обозначим боковые стороны как AB и CD, где AB = 4, CD = 5. Пусть основание AD будет длиннее, а основание BC - короче.
2. Проведение высоты: Проведем высоту EH из точки E, находящейся на стороне AD, к стороне BC. Высота EH будет равна высоте трапеции.
3. Обозначение сторон: Обозначим длину основания AD как a, а длину основания BC как b. Поскольку у нас есть прямоугольная трапеция, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.
4. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике, образованном высотой EH и боковой стороной AB, мы можем записать уравнение:
   • EH^2 + (a - b)^2 = AB^2
   • EH^2 + (a - b)^2 = 4^2
5. Поиск высоты: Аналогично, для боковой стороны CD, мы можем записать:
   • EH^2 + (a - b)^2 = CD^2
   • EH^2 + (a - b)^2 = 5^2
6. Решение системы уравнений: Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить, чтобы найти высоту EH. Однако, если у нас нет значений для a и b, то мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции, чтобы установить, что разница между основаниями будет равна разнице между высотами:
   • EH = √(CD^2 - (a - b)^2) = √(5^2 - (a - b)^2)
   • EH = √(AB^2 - (a - b)^2) = √(4^2 - (a - b)^2)
7. Финальный расчет: Если мы знаем, что основание AD больше, чем основание BC, то мы можем найти высоту, используя известные значения. Например, если a = 8 и b = 6, то:
   • EH = √(5^2 - (8 - 6)^2) = √(25 - 4) = √21
   • EH = √(4^2 - (8 - 6)^2) = √(16 - 4) = √12

Таким образом, высоту прямоугольной трапеции можно найти, используя свойства прямоугольных треугольников и теорему Пифагора. Если известны длины оснований, то можно легко рассчитать высоту.