Вопрос: В прямоугольной трапеции MNKL, где основания равны 4 и 6 см, какова наибольшая боковая сторона, если один из углов составляет 60°?

Геометрия 8 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция основания трапеции боковая сторона угол 60 градусов геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольная трапеция MNKL, где основания равны 4 см (MN) и 6 см (KL). Один из углов составляет 60°. Давайте обозначим этот угол как угол KML.

В прямоугольной трапеции один из углов равен 90°, поэтому угол KML будет равен 60°, а угол NML будет равен 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты и боковых сторон трапеции. Обозначим высоту трапеции как h. Поскольку угол KML равен 60°, мы можем использовать синус и косинус для нахождения высоты:

• Синус 60° равен корень из 3 делить на 2. Поэтому:
• h = KL * sin(60°) = KL * (корень из 3 / 2).

Теперь найдем длину боковой стороны KL. Поскольку KL = MN + 2 * (разность оснований) / 2 = 4 + 2 * (6 - 4) / 2 = 4 + 2 = 6 см.

Теперь мы можем найти боковые стороны. Для этого воспользуемся косинусом:

• Косинус 60° равен 1/2. Поэтому:
• KL = MN * cos(60°) = MN * (1/2).

Теперь мы можем найти длину боковой стороны:

• MN = 4 см, тогда KL = 4 * (1/2) = 2 см.

Однако, это не максимальная боковая сторона. Чтобы найти наибольшую боковую сторону, нам нужно рассмотреть угол NML, который равен 30°:

• Для боковой стороны NK мы можем использовать:
• NK = KL / cos(30°) = 6 / (корень из 3 / 2).

Теперь подставим значение:

• NK = 6 * (2 / корень из 3) = 12 / корень из 3.
• Приблизительно это равно 6.93 см.

Таким образом, наибольшая боковая сторона в прямоугольной трапеции MNKL составляет примерно 6.93 см.